¿Cuál es la diferencia entre una derivada parcial y una derivada total?

Answer 1

Imagine que el precio de una casa nueva es una función de dos cosas: el costo de la tierra y el costo de contratar trabajadores de la construcción.

Ingenuamente, a medida que aumenta el costo de la tierra, el costo final de la casa aumentará en la misma cantidad. Esa es la derivada parcial .

Pero, ¿qué pasa si el costo laboral también depende del costo de la tierra? Por ejemplo, los trabajadores de la construcción necesitan viviendas ellos mismos; quizás si sus propios costos de tierra aumentan, exigirán salarios más altos. En este caso, la verdadera relación entre el costo de la casa y el costo de la tierra es más compleja que solo una dependencia directa. Esta relación es la derivada total .

Matemáticamente, para una función [matemática] f (x, y) [/ matemática] calculamos la derivada parcial [matemática] \ frac {\ parcial f} {\ parcial x} [/ matemática] manteniendo [matemática] y [/ matemática] constante y tomando la derivada con respecto a [matemática] x [/ matemática]. Por otro lado, encontramos la derivada total [math] \ frac {\ text {d} f} {\ text {d} x} [/ math] al sumar el efecto directo de [math] x [/ math] y el efecto indirecto por medio de [math] y [/ math]. Así [matemáticas] \ frac {\ text {d} f} {\ text {d} x} = \ frac {\ partial f} {\ partial x} + \ frac {\ partial f} {\ partial y} \ frac {dy} {dx} [/ math].

Answer 2

Te has confundido al crear dos funciones diferentes y llamarlas la misma cosa.

Suponer
[matemáticas] f (x) = x ^ 2 [/ matemáticas]
entonces
[matemáticas] f (a) = a ^ 2 [/ matemáticas]
y
[matemáticas] f (\ heartsuit) = \ heartsuit ^ 2 [/ math]

Una función es un mapa de un conjunto a otro conjunto. No tiene que ver con la variable que usa para describir el argumento de la función.

Entonces, en tu ejemplo, tienes
[matemáticas] f (v, s) [/ matemáticas]
Suponiendo que [math] v [/ math] y [math] s [/ math] son ​​números reales y [math] f [/ math] tiene un valor real, tenemos una función de mapeo [math] \ mathbb {R} ^ 2 \ to \ mathbb {R} [/ math].

Entonces, ¿qué pasa si [math] v [/ math] y [math] s [/ math] son ​​funciones de [math] t [/ math] y conectamos esas funciones y obtenemos [math] f (t) [/ math] ? ¿Qué obtenemos? Bueno, es algo completamente diferente. Es un poco confuso llamarlo [matemáticas] f [/ matemáticas]. Ya tenemos una función llamada [math] f [/ math] y esto no es eso. [math] f [/ math] era una función [math] \ mathbb {R} ^ 2 \ to \ mathbb {R} [/ math] y esta es una función [math] \ mathbb {R} \ to \ mathbb { R} [/ matemáticas]. Entonces, lo que tenemos después de hacer las sustituciones es alguna función nueva, diferente de la anterior, que es una función de [math] t [/ math]. Tal vez podamos llamarlo [matemáticas] g (t) [/ matemáticas]. Entonces [matemáticas] g (t) = f (v (t), s (t)) [/ matemáticas]

Entonces ahora podemos hacer algunas preguntas.

P: ¿Qué es [math] \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} f (v, s) [/ math]?
A: Indefinido. [math] f [/ math] no es una función de [math] t [/ math] por lo que esto simplemente no tiene sentido.

P: ¿Qué es [math] \ frac {\ partial} {\ partial t} f (v, s) [/ math]?
A: de nuevo indefinido. Eso es solo algunos símbolos unidos porque [math] f [/ math] no depende de [math] t [/ math].

P: ¿Qué es [math] \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} g (t) [/ math]?
A: Esta es la derivada ordinaria. Asumiendo que hicimos las sustituciones descritas anteriormente, podemos decir [matemáticas] \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} g (t) = \ frac {\ partial f (v, s)} {\ parcial v} \ frac {\ mathrm {d} v} {\ mathrm {d} t} + \ frac {\ partial f (v, s)} {\ partial s} \ frac {\ mathrm {d} s} { \ mathrm {d} t} [/ math]

P: ¿Qué es [math] \ frac {\ partial} {\ partial t} g (t) [/ math]?
A: No estoy realmente seguro. Al leer la definición en el artículo de Wikipedia, supongo que esto sería lo mismo que la pregunta anterior, pero dado que es una función de una variable, no hay necesidad de una derivada parcial.

Sin embargo, cuando lee libros y documentos, las personas a menudo usan la notación y escriben cosas como [matemáticas] f (v, s) [/ matemáticas] y luego escriben [matemáticas] f (t) [/ matemáticas]. Esto generalmente no causa ninguna confusión. Son dos funciones diferentes, pero generalmente podemos mantenerlas rectas siempre que sepas lo que está sucediendo.

Entonces, para responder a su pregunta, la razón por la que no estaba seguro de qué hacer con [matemáticas] \ frac {\ partial f} {\ partial t} [/ matemáticas] es que no estaba seguro de lo que quería decir con [matemáticas] f [ /matemáticas]. Si se refería a la función original [matemáticas] f (v, s) [/ matemáticas], entonces no está definida porque esta función no depende de [matemáticas] t [/ matemáticas]. Si te referías a lo que llamé [matemática] g (t) = f (v (t), s (t)) [/ matemática], entonces es lo mismo que [matemática] \ frac {\ mathrm {d} f} { \ mathrm {d} t} [/ math], pero es una forma extraña de escribirlo. El hecho de que pueda poner los símbolos juntos no significa que tenga que ser una expresión significativa o útil cuando haya terminado.

Answer 3

Déjame ofrecerte un ejemplo específico.

Piense en una curva parametrizada, por ejemplo, la curva dada por [matemática] x = \ cos (t) [/ matemática], [matemática] y = \ sin (t) [/ matemática]. Por supuesto, esto describe el movimiento circular alrededor del origen en un plano, parametrizado por alguna variable [math] t [/ math].

Ahora piense en una función [matemáticas] f (x, y, t) [/ matemáticas]. Un ejemplo físico sería un potencial dependiente del tiempo. Suponga que [math] f (x, y, t) = t / [(x – x_0) ^ 2 + (y – y_0) ^ 2] [/ math]. Supongamos que tenemos otra función que carece de esta dependencia explícita del tiempo: [matemáticas] g (x, y, t) = 1 / [(x – x_0) ^ 2 + (y – y_0) ^ 2] [/ matemáticas]. El ejemplo físico podría ser una partícula que se mueve en un potencial estacionario.

La derivada parcial de [math] f [/ math] con respecto a [math] t [/ math] viene dada por

[matemáticas] \ frac {\ partial f} {\ partial t} = \ frac {1} {(x – x_0) ^ 2 + (y – y_0) ^ 2} [/ matemáticas],

donde acabamos de tratar [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemáticas] como si fueran constantes, ignorando su dependencia del tiempo. La expresión resultante captura la medida en que [math] f [/ math] depende explícitamente de [math] t [/ math].

En contraste, [matemática] \ parcial g / \ parcial t = 0 [/ matemática], ya que [matemática] g [/ matemática] no tiene una dependencia explícita del tiempo.

Sin embargo, la derivada total no es cero en ambos casos, ya que [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática] dependen de [matemática] $ t [/ matemática]:

[matemáticas] \ frac {df} {dt} = \ frac {\ partial f} {\ partial t} + \ frac {\ partial f} {\ partial x} \ frac {dx} {dt} + \ frac {\ parcial f} {\ parcial y} \ frac {dy} {dt} [/ matemática] [matemática] = \ frac {1} {(x – x_0) ^ 2 + (y – y_0) ^ 2} [/ matemática] [matemáticas] -2t \ frac {(x-x_0) \ dot {x} + (y-y_0) \ dot {y}} {[(x – x_0) ^ 2 + (y – y_0) ^ 2] ^ 2 }[/matemáticas],
[matemáticas] \ frac {dg} {dt} = \ frac {\ partial g} {\ partial t} + \ frac {\ partial g} {\ partial x} \ frac {dx} {dt} + \ frac {\ parcial g} {\ parcial y} \ frac {dy} {dt} [/ matemática] [matemática] = – 2 \ frac {(x-x_0) \ dot {x} + (y-y_0) \ dot {y} } {[(x – x_0) ^ 2 + (y – y_0) ^ 2] ^ 2} [/ matemáticas].

La derivada total expresa la medida en que [matemáticas] f [/ matemáticas] o [matemáticas] g [/ matemáticas] dependen del tiempo, ya sea explícita o implícitamente.

Entonces, en el caso de ejemplo de una partícula y un potencial dependiente del tiempo, la derivada total le dice cómo el potencial cambia con el tiempo, como resultado de la combinación del movimiento de la partícula y la dependencia del tiempo del campo potencial. Por el contrario, la derivada parcial le indica la dependencia temporal del campo en sí, sin tener en cuenta el movimiento de la partícula.

Answer 4

Realmente no entendí qué era una derivada total hasta que encontré una explicación basada en vectores. Una derivada total es realmente una extensión de la idea de una derivada a un dominio funcional multidimensional.

Una definición de una derivada es que es la mejor aproximación lineal para una función en un punto: [matemáticas] f (x + \ Delta x) \ aprox. F (x) + \ frac {df (x)} {dx} \ Delta x [/ matemáticas]. Esto puede derivarse de la definición estándar [matemáticas] \ frac {df (x)} {dx} = \ lim _ {\ Delta x \ to0} \ frac {f (x + \ Delta x) – f (x)} {\ Delta x} [/ math] ignorando el límite y resolviendo para [math] f (x + \ Delta x) [/ math].

Pero la definición estándar de una derivada falla cuando se trata de un dominio vectorial: [matemáticas] \ frac {df (x)} {d \ vec {x}} = \ lim _ {\ vec {\ Delta x} \ to0} \ frac {f (\ vec {x} + \ vec {\ Delta x}) – f (\ vec {x})} {\ vec {\ Delta x}} [/ math]. ¿Cómo se divide por un vector?

Me encontré con derivadas direccionales , que se definieron usando una definición ligeramente diferente: [matemáticas] D _ {\ vec {a}} f (\ vec {x}) = \ lim_ {h \ to0} \ frac {f (\ vec { x} + h \ vec {a}) – f (\ vec {x})} {h} [/ math], y eso tenía sentido. Pero solo dio el cambio en una dirección [math] \ vec {a} [/ math], y todavía no era una “derivada total”. Todavía no sabía qué era eso.

Las derivadas parciales a menudo se describen como “tomar la derivada con respecto a una variable, tratando las otras variables como constantes”. Pero también pueden verse como derivadas direccionales con respecto a los vectores base. Entonces, si tiene [matemáticas] f (x, y) [/ matemáticas], esto también se puede ver como [matemáticas] f (x, y) = F (x \ hat {x} + y \ hat {y}) [/ math], y luego tienes [math] \ frac {\ partial f} {\ partial x} = D_ \ hat {x} F, \ frac {\ partial f} {\ partial y} = D_ \ hat { y} F [/ matemáticas].

Eso explicaba las derivadas parciales y las derivadas direccionales, pero no las derivadas totales.

Fue entonces cuando mi fuente (perdida hace mucho, perdón) trajo de vuelta la forma de “mejor aproximación lineal” de la derivada. Si utilizamos una versión de dominio vectorial (y rango vectorial) de [math] \ vec {f}: V \ rightarrow U [/ math] en la fórmula de “mejor aproximación lineal”, obtenemos [math] \ vec {f } (\ vec {x} + \ vec {\ Delta x}) \ aprox \ vec {f} (\ vec {x}) + \ frac {d \ vec {f}} {d \ vec {x}} \ vec {\ Delta x} [/ math]. Esto tiene sentido. No hay división, solo multiplicación y suma. Pero en general, [math] \ vec {f} (\ vec {x}) [/ math] es un vector en [math] U [/ math], por lo que para la adición al trabajo, [math] \ frac {d \ vec {f}} {d \ vec {x}} \ vec {\ Delta x} [/ math] también tiene que ser un vector en [math] U [/ math], mientras que [math] \ vec {\ Delta x} \ en V [/ matemáticas]. Entonces [math] \ frac {d \ vec {f}} {d \ vec {x}} [/ math] tiene que ser una transformación lineal de [math] V \ rightarrow U [/ math]. La derivada de [math] \ vec {f} (\ vec {a}) [/ math] no es un número, es una transformación lineal o una matriz.

Esto funciona para 1-dimensional [matemáticas] f: \ mathbb {R} \ rightarrow \ mathbb {R} [/ math], el caso estándar que se enseña en el cálculo de primer año, ya que las transformaciones lineales resultantes son números simples, tal como se esperaba.

La derivada de una función [math] f: \ mathbb {R} ^ n \ rightarrow \ mathbb {R} ^ m [/ math] es una matriz compuesta de las derivadas parciales [math] nm [/ math], que también explican por qué se llaman parciales.

Answer 5

Para mí fue muy esclarecedor cuando me di cuenta de que los derivados “parciales” y “totales” no son diferentes tipos de derivados ; más bien, son derivados de diferentes funciones . La derivada total es una derivada de una función compuesta, tal como su primer ejemplo, mientras que la derivada parcial es la derivada de una de las variables que mantiene el resto constante.

Answer 6

Derivada parcial: se utiliza cuando la función en cuestión depende de más de una variable.

Consideremos una función

1) u = f (x, y, z, p, q, …)

de varias variables. Dicha función puede estudiarse manteniendo todas las variables excepto una constante y observando su variación con respecto a una sola variable seleccionada. Si consideramos que todas las variables, excepto x, son constantes, entonces

representa la derivada parcial de f (x, y, z, p, q, …) con respecto a x (los sombreros que indican variables mantenidas fijas). Las variables mantenidas fijas se ven como parámetros.

Derivada total: en el caso de una función de una sola variable, el diferencial de la función y = f (x) es la cantidad.

dy = f ‘(x) Δdx.

Esta cantidad se usa para calcular el cambio aproximado en el valor de f (x) debido a un cambio dx en x

Otro ejemplo……………..

Para una función V (r, h) = πr ^ 2h, que es el volumen de un cilindro de radio r [matemática] r [/ matemática] y altura h, V depende de dos cantidades, los valores de r y [matemática] h [/ math], que son ambas variables. V (r, h) es nuestra función aquí.

Cuando tomamos la derivada de V (r, h) con respecto a (digamos) r medimos la sensibilidad de la función al cambio cuando uno de sus parámetros (las variables independientes) está cambiando. Sin embargo, no sabemos qué están haciendo las otras variables independientes, pueden cambiar, pueden no cambiar. Todavía son variables (incógnitas) para nosotros y las tratamos como tales.

En cambio, cuando tomamos la derivada parcial de la función V (r, h) con respecto a r también medimos la sensibilidad de la función al cambio cuando uno de sus parámetros está cambiando, pero las otras variables se mantienen constantes, por lo que las tratamos como números.

Espero que esto ayude

Answer 7

Pensé que aquí podría haber respuestas teóricas presentes, así que esta numéricamente.

Considere una función f que depende de dos variables independientes x e y.
Ahora, si desea diferenciar f wrt x, entonces considerará y como una variable constante como:
f (x, y) = x * x * y suponga que esto es una función
entonces d (f) / dx = y * d (x * x) / dx

Ahora la derivada total.
En derivada parcial, x e y eran variables independientes, pero ahora consideran que y depende de x
por lo tanto
d (f) / dx = yd (x * x) / dx + x * x * d (y) / dx (ya que y depende de x)

Aquí la función f tiene que diferenciarse completamente wrt x. de ahí derivada total.

¡Eso es todo!

Answer 8

Parece que alguien ya ha abordado su caso específico de manera satisfactoria, por lo que me gustaría abordar la pregunta más general en cuestión.

¿Cuál es la diferencia entre la diferenciación (total) y la diferenciación parcial?

La respuesta es bastante simple en cierto sentido, pero el abuso de la notación y las equivalencias de variables ilógicas en los libros de texto de matemáticas modernos y similares causa más que una buena cantidad de problemas.

Entonces, la diferenciación parcial es lo mismo que la diferenciación total, pero se usa cuando una función está en términos de más de una variable, y donde solo una variable se diferencia con todas las demás se mantienen constantes. Entonces, por ejemplo, alguna función [matemática] f (x) [/ matemática] se puede diferenciar totalmente, pero una función [matemática] f (x, y) [/ matemática] se diferenciaría con respecto a solo una de las variables . También es bueno tener en cuenta la definición estándar de la derivada

[matemáticas] \ lim_ {h \ a 0} \ frac {f (x + h) -f (x)} {h} [/ matemáticas]

y saber que es muy comparable a la de la derivada parcial, pero la derivada parcial agrega más variables.

El resto de la diferenciación parcial es básicamente lo mismo. Esencialmente, solo estás diferenciando, pero ignorando algunas variables. Aquí hay un ejemplo,

[matemáticas] \ frac {\ partial} {\ partial x} \; 3x ^ {2} + 9xy + 2y = 6x + 9y [/ matemáticas].

Es importante darse cuenta de lo que se trata con respecto a las tasas de cambio. Entonces, supongamos que tenemos una situación en la que algún valor [matemática] f [/ matemática] varía con respecto a múltiples variables, digamos que solo tenemos dos, [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática] por conveniencia, luego tomar [math] f_ {x} (x, y) [/ math] es determinar la tasa de cambio ya que dejamos que los valores de [math] x [/ math] varíen y de manera similar [math] f_ {y} ( x, y) [/ math] es la tasa de cambio ya que solo varían los valores [math] y [/ math].

Una buena aplicación geométrica de esto es ciertos problemas de volumen y similares (existen ejemplos más interesantes que lo que se debe seguir, pero esto se debe a fines de demostrar lo que se quiere decir). Entonces, digamos que queremos encontrar el volumen de un cilindro. Sabemos por geometría (deríbalo si quieres) que

[matemáticas] V = \ pi r ^ {2} h [/ matemáticas]

para un cilindro, donde [matemática] r [/ matemática] es el radio, [matemática] h [/ matemática] es altura, y [matemática] \ pi [/ matemática] es aproximadamente [matemática] 3.14159265 [/ matemática]. Esto puede considerarse como una función [matemática] f (h, r) [/ matemática], y de manera similar podemos determinar la tasa de cambio del volumen a medida que variamos [matemática] h [/ matemática] o [matemática] r [/ matemáticas].

También se debe tener en cuenta que se debe tener cuidado de mantener las nociones separadas cuando sea apropiado, especialmente con respecto a la notación. Por ejemplo, parece un error común creer que las derivadas parciales y las derivadas direccionales son lo mismo, que no lo son (aunque están relacionadas). Si uno mantiene las ideas separadas y comprende las nociones que he descrito, entonces él o ella deberían poder usar derivadas parciales de manera efectiva, con cierta práctica, por supuesto.

Answer 9

Una derivada encuentra la pendiente de una curva en algún punto o en todos los puntos con respecto a una variable, lo que puede afectar a los demás. Un ejemplo es;

[matemáticas] \ begin {align *} \ dfrac {d} {dx} \ sqrt {x ^ 2 + y} \ end {align *} \ tag * {} [/ math]

En el ejemplo anterior, podemos ver que estamos tomando una derivada con respecto a [math] x [/ math]. ¿Qué pasa con [math] y [/ math]? Esto se llama diferenciación implícita. El resultado siempre será [math] \ dfrac {dy} {dx} [/ math].

Una derivada parcial es más o menos una derivada que se aplica a múltiples dimensiones. Un parcial toma la derivada de alguna variable mientras trata las otras variables como constantes. En una derivada regular, no lo haces. Afecta a todas las variables.

Una derivada parcial siempre se denota por:

[matemáticas] \ begin {align *} \ partial \ end {align *} \ tag * {} [/ math]

Answer 10

En lo que respecta a mi concepto, cuando diferencia una función de una variable como

f (x) = sinx o f (y) = e ^ y, usa derivadas.

Pero usamos derivadas parciales cuando tenemos una función como

f (x, y) = x siny o f (x, t) = xcos (wt) o mientras se realiza la diferenciación parcial, puede diferenciar una función con 2 o más variables.

El proceso de hacer una diferenciación parcial ( ASUMIENDO QUE SABES LA DIFERENCIACIÓN)

f (x, t) = xt

f ‘(x, t) = t + x

Eso significa que una vez que uno se toma constante, el otro se diferencia y viceversa para el otro.

Aquí intentas esto como ejercicio

Encuentra derivadas parciales de

(1) f (x, t) = xe ^ t

(2) g (a, b) = a ^ b

😛

Fui demasiado inteligente, lo sé: P. Aún así, GRACIAS POR A2A.

¡ESPERO ESO AYUDE!

Answer 11

Una derivada es un operador (algo así como una máquina, le da algo de entrada y le da algo de salida relacionada) que calcula la pendiente de una línea tangente en cualquier punto de un gráfico que satisfaga algunos requisitos.

Cuando tiene funciones de múltiples variables, puede encontrar una cantidad infinita de líneas (que en realidad están representadas por vectores ) que son tangentes a la gráfica de la función dependiendo de la dirección desde la que está construyendo estas líneas. Todo esto se puede hacer si la función cumple con otros requisitos (un poco más fuerte que los de los gráficos 2D). Debido a esto, se volvió útil calcular un número de líneas tangentes iguales a la dimensión del dominio de la función. Cada uno de esos que llamamos derivada parcial .

Answer 12

Una derivada parcial supone que todas las demás variables son constantes.

Como ejemplo, tome [math] f (x, y) = x ^ 2y + 2y [/ math].

La derivada de [math] f [/ math] con respecto a [math] x [/ math] es [math] \ dfrac {d} {dx} (x ^ 2y + 2y) = \ dfrac {d} {dx} x ^ 2y + \ dfrac {d} {dx} 2y = 2xy + x ^ 2 \ dfrac {dy} {dx} + 2 \ dfrac {dy} {dx} [/ math].

La derivada parcial de [math] f [/ math] con respecto a [math] x [/ math] es [math] \ dfrac {\ partial} {\ partial x} (x ^ 2y + 2y) = \ dfrac {\ parcial} {\ partial x} x ^ 2y + \ dfrac {\ partial} {\ partial x} 2y = 2xy [/ math].

Tenga en cuenta que la derivada parcial se puede obtener de la derivada normal sustituyendo [math] \ dfrac {dy} {dx} = 0 [/ math], ya que así es como las constantes se comportan bajo diferenciación.

Answer 13

En la derivada total de una función, todas las variables que no sean la que estamos encontrando con la derivada se tratan como variables.
si f (x) = xy
derivada total de f (x) con respecto a x, es decir, d (xy) / dx es igual a (x * dy / dx + y)
; donde derivada de y wrt x es dy / dx
derivada parcial de f (x) wrt x D (xy) / Dx es igual a y; aquí y se trata como una constante.

Answer 14

Típicamente, una derivación es una función de una variable f (x). Mientras que una derivada parcial es una función de varias variables, por ejemplo, temperatura y tiempo. Una derivada parcial lo obliga a mantener todas las demás variables como constantes mientras opera en la variable en la que está trabajando.

Answer 15

Tu primera suposición fue correcta
[matemáticas] \ frac {\ partial f} {\ partial t} = 0 [/ matemáticas]
Eso es porque
[math] f [/ math] no tiene una dependencia explícita de [math] t [/ math]. La dependencia explícita significa que [math] f [/ math] cambia directamente cuando [math] t [/ math] cambia. Pero [math] f [/ math] cambia solo a través de [math] u, v [/ math], con [math] t [/ math].
Para tener más detalles, lea esto: Página en dartmouth.edu

Answer 16

Hasta donde yo sé en la diferenciación normal, si hay más de una variable para diferenciar, las diferenciamos todas (por ejemplo, para diferenciar la ecuación [matemática] x ^ 2 + y ^ 2 = xy [/ matemática] en wrt [matemática] normal x [/ math] forma en que obtendríamos

[matemáticas] 2x + 2y \ dfrac {dy} {dx} = x \ dfrac {dy} {dx} + y [/ matemáticas]

Y ahora, en una diferenciación parcial, diferenciaríamos la ecuación parcialmente wrt [matemáticas] x [/ matemáticas], es decir, manteniendo y como constante. En resumen, en la diferenciación parcial solo diferenciamos esa variable wrt a la que diferenciamos manteniendo otras variables como constantes

La diferenciación parcial wrt [matemáticas] x [/ matemáticas] de la ecuación anterior sería

[matemáticas] 2x + 0 = y [/ matemáticas]

Es decir

[matemáticas] 2x = y [/ matemáticas]

Espero que ayude

No dude en hacer cualquier pregunta / consulta

Answer 17

En el cálculo de una sola variable, puede salirse con la suya de manera intercambiable. En realidad, no utilicé correctamente la notación derivada parcial hasta que me di cuenta de que estaba técnicamente equivocado. Sin embargo, en el cálculo multivariable, la derivada normal generalmente se usa para representar la derivada total, y la derivada parcial es solo la derivada, mientras se tratan las otras variables como constantes.

Answer 18

Una derivada parcial se relaciona con múltiples variables, una cambiante, como la presión, el volumen y la temperatura, donde 2 variables se tratan como constantes y el cambio en una variable se usa para encontrar la derivada de la función. Esta es mi explicación más sucinta.

Answer 19

Una derivada se aplica a funciones que tienen solo una variable independiente.

Una derivada parcial se aplica a funciones que tienen más de una variable independiente. La idea es que encuentre la derivada con respecto a una de las variables y suponga que todas las demás variables son en realidad constantes.