¿Cuál es la solución de [math] \ dfrac {dy} {dx} = \ dfrac {6x + 5y-7} {2x + 18y-14} [/ math]?

Answer 1

Primero resuelve

• [matemáticas] 6x + 5y = 7 [/ matemáticas]
• [matemáticas] x + 9y = 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] (x, y) = \ left (\ dfrac {4} {7}, \ dfrac {5} {7} \ right) [/ math]

Toma la sustitución,

• [matemáticas] X = x- \ dfrac {4} {7} \ implica dx = dX [/ matemáticas]
• [matemáticas] Y = y- \ dfrac {5} {7} \ implica dy = dY [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {dY} {dX} = \ dfrac {6X + 5Y} {2X + 18Y} [/ matemáticas]

[matemática] Y = vX \ implica \ dfrac {dY} {dX} = v + X \ dfrac {dv} {dX} [/ math]

[matemáticas] v + X \ dfrac {dv} {dX} = \ dfrac {6 + 5v} {2 + 18v} [/ matemáticas]

[matemáticas] X \ dfrac {dv} {dX} = \ dfrac {3} {2} \ dfrac {2 + v-6v ^ 2} {1 + 9v} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ int \ dfrac {1 + 9v} {6v ^ 2-v-2} dv = \ displaystyle \ int \ dfrac {-3} {2X} dX [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ int \ dfrac {3 (2v + 1) + (3v-2)} {(2v + 1) (3v-2)} dv = – \ dfrac {3} {2} \ ln (X ) + c [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ int \ dfrac {3} {3v-2} + \ dfrac {1} {2v + 1} dv = – \ dfrac {3} {2} \ ln (X) + c [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 \ ln (3v-2) + \ ln (2v + 1) dv = -3 \ ln (X) + c [/ matemáticas]

[matemáticas] (3v-2) ^ 2 (2v + 1) X ^ 3 = C [/ matemáticas]

[matemática] (3Y-2X) ^ 2 (2Y + X) = C [/ matemática]

[matemáticas] (3y-2x-1) ^ 2 (2y + x-2) = C [/ matemáticas]

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Answer 2