¿Las soluciones diferenciales parciales homogéneas lineales tienen una solución única, o dos o más?

Si sabes sobre espacios vectoriales. Las ecuaciones homogéneas crean un espacio vectorial a partir de las soluciones básicas.

Si consideramos cuál es el argumento, tenemos una ecuación diferencial.

[matemática] M (x, y) dx + N (x, y) dy = 0 [/ matemática]

ahora se puede ver una ecuación de ecuación diferencial lineal representada como un operador lineal y (x) con x como la variable independiente.

tenemos [matemática] L (y) = 0 [/ matemática]

[matemáticas] L = \ sum_ {i = 0} ^ {n} f_ {i} (x) \ frac {d ^ {i}} {dx ^ {i}} [/ matemáticas]

ahora … esto se puede representar como una matriz. que se puede ver entonces como [math] Ax = b [/ math]

Es el núcleo del sistema de ecuaciones. [matemáticas] x = A ^ {- 1} b [/ matemáticas]

entonces es [math] ker (A) = \ {x \ in \ mathbb {F} | Hacha = 0 \} [/ matemáticas]

correcto … tenemos infinitas soluciones …

Las ecuaciones tienen un número infinito de soluciones. Es necesario usar las condiciones iniciales y / o las condiciones límite para determinar una solución única.