¿Cuál es la transformada inversa de Laplace de 1 / (s ^ 3 + 1)?

Answer 1

* A2A: –

[math] \ implica \ mathcal {L} ^ {- 1} \ left \ {\ dfrac {1} {s ^ 3 + 1} \ right \} [/ math]

[matemática] \ implica \ matemática {L} ^ {- 1} \ left \ {\ dfrac {1} {\ left (s + 1 \ right) \ left (s ^ 2-s + 1 \ right)} \ right \}[/matemáticas]

[math] \ star [/ math] Simplemente use la descomposición parcial para obtener: –

[math] \ implica \ dfrac {1} {3} \ left [\ mathcal {L} ^ {- 1} \ left \ {\ dfrac {1} {s + 1} \ right \} – \ mathcal {L} ^ {- 1} \ left \ {\ dfrac {\ left (s- \ frac {1} {2} \ right)} {\ left (s- \ frac {1} {2} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {\ sqrt {3}} {2} \ right) ^ 2} \ right \} + \ dfrac {3} {2} \ mathcal {L} ^ {- 1} \ left \ {\ dfrac { 1} {\ left (s- \ frac {1} {2} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {\ sqrt {3}} {2} \ right) ^ 2} \ right \} \ right] [/matemáticas]

[math] \ star [/ math] Ahora usa el primer teorema de desplazamiento para obtener: –

[matemáticas] \ implica \ boxed {f (t) = \ dfrac {1} {3} \ left [e ^ {- t} -e ^ {\ frac {t} {2}} \ cos \ left (\ frac {t \ sqrt {3}} {2} \ right) + \ sqrt {3} e ^ {\ frac {t} {2}} \ sin \ left (\ frac {t \ sqrt {3}} {2} \ right) \ right]} [/ math]

---

[math] \ bigstar [/ math] Propiedades utilizadas: –

• [matemática] \ matemática {L} ^ {- 1} \ left \ {\ dfrac {s} {s ^ 2 + \ omega ^ 2} \ right \} = \ cos \ omega t [/ math]
• [matemáticas] \ matemáticas {L} ^ {- 1} \ izquierda \ {\ dfrac {\ omega} {s ^ 2 + \ omega ^ 2} \ derecha \} = \ sin \ omega t [/ matemáticas]
• [matemáticas] \ matemáticas {L} ^ {- 1} \ left \ {\ dfrac {1} {s} \ right \} = 1 [/ matemáticas]
• [matemáticas] \ matemáticas {L} ^ {- 1} \ izquierda \ {F (sa) \ derecha \} = e ^ {at} f (t) [/ matemáticas]

Answer 2

Una vez más, el mejor lugar para obtener una respuesta rápida es Wolfram Alpha. Escribe la misma pregunta e inmediatamente obtiene la respuesta.