Hay muchos libros sobre ecuaciones diferenciales. Al menos los libros introductorios tienen muchos ejemplos de “ecuaciones diferenciales en la vida real”. El ejemplo de la vida real puede presentarse primero y derivarse el DE. O, a veces, se introduce un DE particular, se encuentran métodos para su solución y luego se dan ejemplos.
Aquí hay un consejo que solo puede estar implícito o asumido en un texto: Comience siempre obteniendo las dimensiones y unidades adecuadas para su problema. En su pregunta, ¿es realmente el 4 la velocidad del agua, en longitud / tiempo, como 4 metros / segundo? ¿O es 4 la tasa de cambio del contenido de la taza, en volumen / tiempo, como 4 ml / segundo? ¿Y está cambiando la superficie superior del agua en la taza o la superficie total (incluida el área de contacto con la taza)? ¿Es el cambio pi cm ^ 2 / seg? pi m ^ 2 / seg? ¿O algo mas?
Creo que está pidiendo una función, z = f (x), que define los lados de una taza. ¿Es el fondo de la copa, z = 0, en x = 0 o en x = ro?
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El paso 1 en cualquier modelado matemático es especificar tanto como sea posible sobre el problema, con el mayor detalle posible. Esto es cierto para los problemas que se modelan b ecuaciones diferenciales. Pero es cierto para otros problemas que se modelan de diferentes maneras.