¡¡Volemos!!
[matemáticas] \ begin {ecation} \ begin {split} (x + y + 1) ^ 2 \ dfrac {dy} {dx} = 1 \ end {split} \ end {ecation} \ tag * {} [/ math ]
Para resolver esta ecuación diferencial, el mejor truco es sustituir [matemáticas] x + y + 1 = t [/ matemáticas]
Tomemos ahora la derivada de ambos lados …
- Si a = kx, ¿cuál es la relación entre v y t?
- ¿Cuál es la ecuación de continuidad?
- Cómo resolver esta ecuación usando la transformada de Laplace, (t ^ 2) * Y ‘(t) + 2Y (t) = 2 con Y (2) = 2
- Cómo resolver este problema de Cauchy [matemáticas] z ‘= (z + 4x) ^ 2 [/ matemáticas], [matemáticas] z (0) = 2 [/ matemáticas]
- ¿Por qué es importante la identidad f ‘(x) = f (x) en matemáticas?
[matemáticas] dx + dy = dt [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica 1+ \ dfrac {dy} {dx} = \ dfrac {dt} {dx} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica \ dfrac {dy} {dx} = \ dfrac {dt} {dx} -1 [/ matemáticas]
Entonces, nuestra ecuación diferencial se convierte en …
[matemáticas] \ begin {ecation} \ begin {split} (x + y + 1) ^ 2 \ dfrac {dy} {dx} = 1 \\ t ^ 2 \ left (\ dfrac {dt} {dx} -1 \ right) = 1 \\\ left (\ dfrac {dt} {dx} -1 \ right) = \ dfrac {1} {t ^ 2} \\\ dfrac {dt} {dx} = \ dfrac {1} {t ^ 2} +1 \\\ dfrac {dt} {dx} = \ dfrac {1 + t ^ 2} {t ^ 2} \\\ implica \ dfrac {t ^ 2dt} {t ^ 2 + 1} = dx \ end {split} \ end {ecuación} \ tag * {} [/ math]
Ahora integremos ambos lados …
[matemáticas] \ begin {ecation} \ begin {split} \ int \ dfrac {t ^ 2} {t ^ 2 + 1} \, dt = \ int \, dx \\\ int \ dfrac {(t ^ 2 + 1) -1} {t ^ 2 + 1} \, dt = \ int \, dx \\\ int \, dt- \ int \ dfrac {1} {t ^ 2 + 1} \, dt = \ int \ , dx \\ t- \ tan ^ {- 1} t = x + C \\ \ not {x} + y + 1- \ tan ^ {- 1} (x + y + 1) = \ not {x} + C \\\ implica \ boxed {y + 1- \ tan ^ {- 1} (x + y + 1) = C} \ end {split} \ end {ecuación} \ tag * {} [/ math]
