Aprendemos cómo resolver muchos tipos de ecuaciones diferenciales, pero ¿cómo derivamos DE más complejos de sistemas además de las leyes de Newton y Kirchhoff?

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Del mismo modo, obtendríamos DEs de sistemas más simples: modelando en base a un conjunto de leyes que gobiernan esos fenómenos físicos.

Las leyes de Kirchoff toman un conjunto de leyes y relaciones sobre el comportamiento de los circuitos y los unen para crear una (generalmente) ODE de segundo orden. Es bastante sencillo derivar tal EDO, siempre que conozca todas las leyes y relaciones que rigen un circuito.

Lo mismo ocurre con las DE increíblemente complejas como las ecuaciones de Navier-Stokes. Un conjunto de leyes de la mecánica de fluidos y la mecánica clásica, incluidas las leyes sobre temperatura, movimiento, viscosidad, conservación de energía y momento, etc., se combinan entre sí (aunque utilizando algunas matemáticas más complicadas) para crear estas ecuaciones. Es solo una versión mejorada en términos de complejidad de un EDO que sigue las leyes de Kirchoff.

Incluso DE más abstractas como la ecuación de Schrödinger se derivan de un conjunto de leyes sobre sistemas cuánticos, al igual que las leyes de Kirchoff y Newton se usan para circuitos y sistemas mecánicos clásicos.