¿Cómo encuentra la derivada de una función [math] \ frac {f (x)} {g (x)} [/ math]?
Deje [math] y \, = \, [/ math] [math] f (x) ^ {g (x)} [/ math]
Tomando el logaritmo natural en ambos lados, obtenemos,
[matemáticas] \ log y \, = \, g (x) \ log f (x) [/ math]
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Diferenciando ambos lados, obtenemos,
[matemáticas] \ frac {1} {y} \, \ frac {dy} {dx} \, = \, \ frac {1} {f (x)} \, g (x) \, \ frac {d} {dx} \ left (f (x) \ right) \, + \, \ log f (x) \, \ frac {d} {dx} \ left (g (x) \ right) [/ math]
[matemáticas] \ implica \ qquad \ frac {dy} {dx} \, = \, y \ left [\ frac {1} {f (x)} \, g (x) \, \ frac {d} {dx } \ left (f (x) \ right) \, + \, \ log f (x) \, \ frac {d} {dx} \ left (g (x) \ right) \ right] [/ math]
[matemáticas] \ implica \ qquad \ frac {dy} {dx} \, = \, f (x) ^ {g (x)} \ left [\ frac {1} {f (x)} \, g (x ) \, \ frac {d} {dx} \ left (f (x) \ right) \, + \, \ log f (x) \, \ frac {d} {dx} \ left (g (x) \ derecha) \ derecha] [/ matemáticas]
Encuentre las derivadas de f (x) yg (x) y resuelva el problema.