¿Cuáles son algunas ecuaciones lineales muy implícitas (como [matemáticas] xy = \ frac {x ^ 2} {y} + \ frac {y ^ 2} {x} [/ matemáticas])?

Mi favorito personal es

[matemáticas] (x-x_1) (y-y_2) = (x-x_2) (y-y_1) [/ matemáticas].

Su calidad lineal es mucho más obvia que la de su ejemplo (sin duda una decepción) y es una familia de ecuaciones, en lugar de una sola ecuación como se solicitó. Sin embargo, con una pequeña reorganización, es posible que reconozca la fórmula de la pendiente, aunque, como está escrita, la ecuación no conlleva riesgo de división por cero. Puede describir cualquier línea en el plano, vertical o de otro tipo, al conocer dos puntos distintos en la línea.

Si lo reescribes como

[matemáticas] (x-x_1) (y-y_2) – (x-x_2) (y-y_1) = 0 [/ matemáticas],

entonces el lado izquierdo se convierte en una función de [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática] que toma el valor 0 en la línea entre [matemática] (x_1, y_1) [/ matemática] y [ math] (x_2, y_2) [/ math], toma valores positivos en un lado de esta línea y toma valores negativos en el otro lado de esta línea. Lo he encontrado útil para construir varios artefactos digitales.