¿Qué es la diferenciación? La diferenciación de x ^ 2 es 2x. Qué significa eso?

Answer 1

La diferenciación es la tasa de cambio de una función f (x) wrt (con respecto a) x, para un cambio muy pequeño en x.

[matemáticas] \ displaystyle \ frac {dy} {dx} = \ frac {∆y} {∆x} [/ math] donde ∆x tiende a 0.

Hablando gráficamente, si dibuja una gráfica de una función y = f (x) y encuentra la pendiente de dos puntos P (x, f (x)) y Q (x + h, f (x + h)) salir a ser

[matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {h \ a 0} \ frac {f (x + h) -f (x)} {h} [/ matemáticas]

Esto no es más que [matemáticas] dy / dx [/ matemáticas] [matemáticas]. [/ Matemáticas]

[matemática] \ frac {dy} {dx} [/ matemática] de [matemática] x ^ 2 [/ matemática] es [matemática] 2x. [/ math] Dibuja una gráfica de [math] x ^ 2 [/ math] y encuentra la pendiente de dos puntos arbitrarios, supongamos (2,4) y (4,16). [Recuerde [matemáticas] y = f (x) = x ^ 2] [/ matemáticas]

Descubre la pendiente para este punto. Es [matemáticas] \ frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} = 6 [/ matemáticas]

Ahora vea, avg x en los 2 puntos tomados es [math] \ frac {2 + 4} {2} = 3 [/ math]

(Normalmente, la diferenciación es para un cambio muy pequeño en x, como 2.0 y 2.00000000001, por lo que el promedio sigue siendo 2, pero en nuestro caso el promedio es significativo ya que el cambio en x es significativamente grande)

Entonces x (promedio) = 3

Y pendiente = 6.

Así pendiente = 2x

Espero poder explicar

EDITAR: Ahora creo que se entienden los límites. Gracias @BhupendraChahal y @KrisWalker por las ediciones