No para todas las superficies de la figura, no. Echemos un vistazo a todas las superficies diferenciales que podemos usar, siendo la que está dentro de un círculo la superficie diferencial para la superficie posterior (dsR):
Para la superficie posterior, esto es negativo porque el vector [math] \ overrightarrow {ar} [/ math], que es normal a la superficie, apunta en la dirección negativa en cuanto a dónde está el plano en la parte superior [math] \ overrightarrow {ar} [/ math] apunta en la dirección positiva [math] \ overrightarrow {ar} [/ math]. Para derivar los elementos diferenciales de la superficie, debe pensar qué cambios se hacen para crear la superficie. Para dsR, los dos elementos que cambian son el elemento [math] \ emptyset [/ math] y el elemento [math] \ theta [/ math].
Por ejemplo, una superficie diferente que no sea dsR, [math] ds _ {\ emptyset} [/ math], puede explotar para tener este aspecto:
- ¿Cómo integraría [matemáticas] \ displaystyle \ int_ {0} ^ {\ infty} \ int_ {0} ^ {\ infty} \ dfrac {\ sin x \ sin y \ sin (x + y)} {xy (x + y)} \ mathrm {d} x \, \ mathrm {d} y [/ math]?
- ¿Cuál es la solución de la ecuación diferencial [matemática] \ left (1 + x ^ 2 \ right) \ dfrac {dy} {dx} -xy (1 + y) = 0 [/ math]?
- ¿Cuáles son los métodos de limitación numérica para resolver ecuaciones diferenciales parciales?
- ¿Puedes expresar una ecuación diferencial parcial en términos de ecuaciones diferenciales ordinarias?
- Cómo usar la sustitución para ir de y ‘(t) = ky (t) a y (t) = C [matemáticas] e ^ {kt} [/ matemáticas]
Si observa la superficie desde una perspectiva recta, puede ver fácilmente que el área de la superficie es solo la longitud por el ancho, por lo que [math] Rd \ emptyset \ times dR [/ math]. Finalmente, su vector normal está orientado a la dirección – [matemáticas] \ overrightarrow {a \ emptyset} [/ matemáticas].
Debido a que tiene 6 lados, debería repetir este proceso 6 veces y sumar las 6 integrales de superficie. ¡Espero que esto ayude!