En ecuaciones “regulares” como [matemática] x + 3 = 2x [/ matemática] estás preguntando qué número (o números) puedes poner en lugar de la variable [matemática] x [/ matemática] para que la ecuación sea verdadera . En este ejemplo, la respuesta es [matemáticas] x = 3 [/ matemáticas].
En ecuaciones diferenciales, tiene una ecuación que incluye una función y sus derivados, como [math] y ” = y + x [/ math]. Desea saber qué función (o funciones) puede poner en lugar de [math] y [/ math] para que la ecuación sea verdadera. En este ejemplo, la respuesta es [matemática] y = -x + ae ^ {x} + be ^ {- x} [/ matemática] para dos constantes [matemática] a [/ matemática] y [matemática] b [/ matemática ] (es decir, no dependen de [matemáticas] x [/ matemáticas]). Esto especifica una familia de soluciones.
Las ecuaciones integrales son similares a las ecuaciones diferenciales, pero incluyen integrales en lugar de derivadas. Por ejemplo
[matemáticas] y (x) = \ int ^ {x} _ {0} e ^ {t} y (t) dt [/ matemáticas].
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También hay ecuaciones integro-diferenciales que incluyen derivadas e integrales, como
[matemáticas] \ frac {dy} {dx} = xy (x) + \ int ^ {x} _ {0} t ^ 2y (t) dt [/ matemáticas]