[matemáticas] \ displaystyle \ int_ {y = 0} ^ 2 \ int_ {x = 0} ^ 1 | xy | ^ {0.5} \, dx \, dy [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle = \ int_ {y = 0} ^ 1 \ int_ {x = 0} ^ 1 | xy | ^ {0.5} \, dx \, dy + \ int_ {y = 1} ^ 2 \ int_ { x = 0} ^ 1 | xy | ^ {0.5} \, dx \, dy [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle = \ int_ {y = 0} ^ 1 \ left (\ int_ {x = 0} ^ y | xy | ^ {0.5} \, dx + \ int_ {x = y} ^ 1 | xy | ^ {0.5} \, dx \ right) \, dy + \ int_ {y = 1} ^ 2 \ int_ {x = 0} ^ 1 | xy | ^ {0.5} \, dx \, dy [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle = \ int_ {y = 0} ^ 1 \ int_ {x = 0} ^ y | xy | ^ {0.5} \, dx \, dy + \ int_ {y = 0} ^ 1 \ int_ { x = y} ^ 1 | xy | ^ {0.5} \, dx \, dy + \ int_ {y = 1} ^ 2 \ int_ {x = 0} ^ 1 | xy | ^ {0.5} \, dx \, dy [/ math]
- ¿Por qué es lineal la reacción de primer orden?
- ¿Qué superficie diferencial debo usar?
- ¿Cómo integraría [matemáticas] \ displaystyle \ int_ {0} ^ {\ infty} \ int_ {0} ^ {\ infty} \ dfrac {\ sin x \ sin y \ sin (x + y)} {xy (x + y)} \ mathrm {d} x \, \ mathrm {d} y [/ math]?
- ¿Cuál es la solución de la ecuación diferencial [matemática] \ left (1 + x ^ 2 \ right) \ dfrac {dy} {dx} -xy (1 + y) = 0 [/ math]?
- ¿Cuáles son los métodos de limitación numérica para resolver ecuaciones diferenciales parciales?
Quizás se pregunte por qué tomé una integral y la dividí en 3. Se debe al valor absoluto. Ahora puedo eliminar el valor absoluto y simplemente hacer integrales normales.
[matemáticas] \ displaystyle = \ int_ {y = 0} ^ 1 \ int_ {x = 0} ^ y (yx) ^ {0.5} \, dx \, dy + \ int_ {y = 0} ^ 1 \ int_ { x = y} ^ 1 (xy) ^ {0.5} \, dx \, dy + \ int_ {y = 1} ^ 2 \ int_ {x = 0} ^ 1 (yx) ^ {0.5} \, dx \, dy [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle = \ int_ {y = 0} ^ 1 \ left. – \ dfrac {(yx) ^ {1.5}} {1.5} \ right | _ {x = 0} ^ y \, dy + \ int_ {y = 0} ^ 1 \ left. \ dfrac {(xy) ^ {1.5}} {1.5} \ right | _ {x = y} ^ 1 \, dy – \ int_ {y = 1} ^ 2 \ left. \ dfrac {(yx) ^ {1.5}} {1.5} \ right | _ {x = 0} ^ 1 \, dy [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle = \ int_ {y = 0} ^ 1 \ dfrac {(y) ^ {1.5}} {1.5} \, dy + \ int_ {y = 0} ^ 1 \ dfrac {(1-y) ^ {1.5}} {1.5} \, dy + \ int_ {y = 1} ^ 2 \ dfrac {(y) ^ {1.5}} {1.5} – \ dfrac {(y-1) ^ {1.5}} { 1.5} \, dy [/ math]
[matemáticas] = \ izquierda. \ dfrac {(y) ^ {2.5}} {2.5 \ cdot 1.5} \ right | _ {y = 0} ^ 1 – \ left. \ dfrac {(1-y) ^ {2.5}} {2.5 \ cdot 1.5} \ right | _ {y = 0} ^ 1 + \ left. \ dfrac {(y) ^ {2.5}} {2.5 \ cdot 1.5} \ right | _ {y = 1} ^ 2 – \ left. \ dfrac {(y-1) ^ {2.5}} {2.5 \ cdot 1.5} \ right | _ {y = 1} ^ 2 [/ math]
[matemáticas] = \ dfrac {1} {2.5 \ cdot 1.5} + \ dfrac {1} {2.5 \ cdot 1.5} + \ dfrac {2 ^ {2.5}} {2.5 \ cdot 1.5} – \ dfrac {1} { 2.5 \ cdot 1.5} – \ dfrac {1} {2.5 \ cdot 1.5} [/ math]
[matemáticas] = \ dfrac {2 ^ {2.5}} {2.5 \ cdot 1.5} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ dfrac {16 \ sqrt {2}} {15} [/ matemáticas]
Editar: en retrospectiva, probablemente habría sido más fácil cambiar primero el orden de integración, luego podría haberlo dividido en 2 integrales al comienzo en lugar de 3. Una integral estaría sobre y primero de 0 a x, luego sobre x de 0 a 1. La otra integral estaría sobre y primero de x a 2, luego sobre x de 0 a 1. Decidí que también mostraría esa solución.
[matemáticas] \ displaystyle \ int_ {y = 0} ^ 2 \ int_ {x = 0} ^ 1 | xy | ^ {0.5} \, dx \, dy [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle = \ int_ {x = 0} ^ 1 \ int_ {y = 0} ^ 2 | xy | ^ {0.5} \, dy \, dx [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle = \ int_ {x = 0} ^ 1 \ int_ {y = 0} ^ x | xy | ^ {0.5} \, dy \, dx + \ int_ {x = 0} ^ 1 \ int_ { y = x} ^ 2 | xy | ^ {0.5} \, dy \, dx [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle = \ int_ {x = 0} ^ 1 \ int_ {y = 0} ^ x (xy) ^ {0.5} \, dy \, dx + \ int_ {x = 0} ^ 1 \ int_ { y = x} ^ 2 (yx) ^ {0.5} \, dy \, dx [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle = \ int_ {x = 0} ^ 1 \ left. – \ dfrac {(xy) ^ {1.5}} {1.5} \ right | _ {y = 0} ^ x \, dx + \ int_ {x = 0} ^ 1 \ left. \ dfrac {(yx) ^ {1.5}} {1.5} \ right | _ {y = x} ^ 2 \, dx [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle = \ int_ {x = 0} ^ 1 \ dfrac {(x) ^ {1.5}} {1.5} \, dx + \ int_ {x = 0} ^ 1 \ dfrac {(2-x) ^ {1.5}} {1.5} \, dx [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle = \ left. \ dfrac {(x) ^ {2.5}} {2.5 \ cdot 1.5} \ right | _ {x = 0} ^ 1 – \ left. \ dfrac {(2-x) ^ {2.5}} {2.5 \ cdot 1.5} \ right | _ {x = 0} ^ 1 [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle = \ dfrac {1} {2.5 \ cdot 1.5} + \ dfrac {(2) ^ {2.5}} {2.5 \ cdot 1.5} – \ dfrac {1} {2.5 \ cdot 1.5} [/ math ]
[matemáticas] \ displaystyle = \ dfrac {(2) ^ {2.5}} {2.5 \ cdot 1.5} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle = \ dfrac {16 \ sqrt {2}} {15} [/ matemáticas]
