¿Cuáles son algunos ejemplos de ecuaciones lineales sin solución?

En Computer Graphics usamos Sistemas de ecuaciones lineales, para describir casos como la intersección de dos lados del triángulo. Me gusta / _ \ casos.

¿Podría ser como / _ / case?

Incluso si este sistema NO tiene solución, podríamos interpretar esto como un caso de punto infinitamente colocado en el espacio de la pantalla, y dos lados aparecen paralelos. Hay una dirección de vértice infinito y una interpretación visual significativa. Si los lados del triángulo divergen (no convergen, como: \ _ /), vemos una parte del triángulo y suponemos que parte de su parte se coloca detrás de nuestra cabeza (o cámara). Todo esto es un caso de recorte de triángulo.

Por lo tanto, podría ser una variedad de interpretaciones físicas, geométricas, etc.

diferentes ecuaciones (como la ecuación cuadrada con discriminante negativo, utilizada para resolver ecuaciones diferenciales en mecánica o señales armónicas). Las matemáticas son flexibles para manejar estos casos “imposibles”, e incluso si no conocemos la solución, alguien puede estudiar tales casos y encontrar una interpretación útil.

Entonces, esta es una cuestión de convenciones: para algunas ecuaciones “sin soluciones” podría ser algún aparato y uso práctico. Pero los programadores o ingenieros a veces dan malos consejos a los estudiantes, si no saben lo que su maestro necesita …

Si consideramos que una ecuación lineal es un polinomio univariante de primer grado en la forma,

[matemática] ax + b = 0 [/ matemática], [matemática] a \ neq 0 [/ matemática]

Se puede decir que,

[matemáticas] \ para todos a, b, a \ neq 0, \ existe x | ax + b = 0 [/ matemática]

Su respuesta, por lo tanto, es “no hay ninguno”, la solución siempre será [matemáticas] – \ frac {b} {a}, [/ matemáticas] a menos que agreguemos un requisito adicional para una solución. es decir. que la solución debe estar en un determinado conjunto.

Un ejemplo muy simple es

[matemáticas] x + y = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] x + y = 2 [/ matemáticas]

Un poco más en general,

[matemática] ax + by = c [/ matemática]

[matemática] ax + by = d [/ matemática]

donde [matemáticas] c \ neq d. [/ math] Normalmente, tiene un sistema representado por la ecuación, Av = b, donde las filas de A son linealmente dependientes, pero “no están de acuerdo”.

[matemáticas] x + y = 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2x + y = 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4x + 3y = 16 [/ matemáticas]

Sumar el doble de los coeficientes de la primera fila, más los coeficientes de la segunda fila arroja los coeficientes de la tercera fila. Es decir, las dos primeras ecuaciones sugieren que para [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemáticas] satisfacer el sistema, deberíamos tener

[matemáticas] 4x + 3y = 17 [/ matemáticas]

Sin embargo, esto es incompatible con la tercera ecuación.

Resulta que en algunas aplicaciones, como la visión por computadora, nos encontramos con situaciones en las que queremos encontrar datos que permitan agregar bastantes filas a dichos sistemas sobrecargados para que podamos encontrar una mejor aproximación a pesar del ruido. Puede buscar métodos lineales de mínimos cuadrados si esto le interesa.

La solución gráfica para dos ecuaciones lineales en un plano es su intersección única. Entonces dos líneas en un plano que son paralelas no tienen solución. Dos líneas en un plano son paralelas si tienen la misma pendiente pero intersecciones y diferentes.

3 (x + 12) = 9 + 3x

Resolver:

  1. 3x + 36 = 9 + 3x
  2. eliminar 3x de ambos lados
  3. 36 no es igual a 9

Cada ecuación lineal tiene una solución,

Si tienes [math] ax = b [/ math] siempre puedes encontrar x como [math] b / a [/ math]

a + b = 1

a + b = 2

[matemáticas] 0x = 1 [/ matemáticas]