¿Cómo clasificarías la ecuación diferencial dx / dy = y ^ 2 – 2y ^ 2x y encontrarías la solución general?

Answer 1

[matemáticas] \ dfrac {dx} {dy} = y ^ 2-2y ^ 2x [/ matemáticas]

[matemáticas] \ text {forma separable variable} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {dx} {dy} = y ^ 2 (1-2x) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {dx} {1-2x} = y ^ 2dy [/ matemáticas]

[matemáticas] \ text {Integrar ambos lados} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ int \ frac {dx} {1-2x} = \ int y ^ 2dy [/ matemáticas]

[matemáticas] – \ frac {1} {2} ln | 1-2x | + k = \ frac {y ^ 3} {3} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ text {dejar constante de integración} k = lnC [/ matemáticas]

[matemáticas] ln | 1-2x | ^ {\ frac {-1} {2}} + lnC = \ frac {y ^ 3} {3} [/ matemáticas]

[matemáticas] ln (C × | 1-2x | ^ {\ frac {-1} {2}} = \ frac {y ^ 3} {3} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {C} {\ sqrt {1-2x}} = e ^ {\ frac {y ^ 3} {3}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sqrt {1-2x} = Ce ^ {- \ frac {y ^ 3} {3}} [/ matemáticas]

Answer 2

Esta es la más simple de todas las ecuaciones diferenciales. Los llamamos ecuaciones separables

[matemáticas] \ begin {align} \ dfrac {dx} {dy} & = y ^ 2-2y ^ 2x \\\ dfrac {dx} {dy} & = y ^ 2 (1-2x) \\\ int y ^ 2 \, \ mathrm {dy} & = \ int \ dfrac {\ mathrm {dx}} {1-2x} \\\ dfrac13y ^ 3 & = – \ dfrac12 \ ln | 1-2x | + C \ end {alinear } \ tag * {} [/ math]

Answer 3

Este es el tipo de “variables separables” de DE.

dx / dy = y² (1–2x)

∫dx / (1–2x) = ∫y²dy

-½㏑ | 1–2x | = y³ / 3 + c

㏑ | 1–2x | = -2y³ / 3 + k

1–2x = Ae ^ (- 2y³ / 3)

x = ½ {1-Ae ^ (- 2y³ / 3)} … donde A es una constante arbitraria.