Si necesita que la transformación conserve las longitudes y los ángulos, entonces no tiene plena libertad para elegir ninguna matriz. Si se restringe a 3 por 3 matrices que representan solo la parte rotacional, entonces tiene solo el grupo de rotación SO (3), estas matrices tendrán un determinante +1 y si trata cada columna como un vector [matemáticas] M = (c_1, c_2 , c_3) [/ math], entonces los vectores de columna tienen una unidad de longitud y están en ángulo recto entre sí. Para considerar la matriz 4 × 4 de coordenadas homogéneas, será similar con la submatriz superior derecha 3 × 3 siendo M.
Podría intentar y configurar ecuaciones para los elementos de la matriz individual. Tendría 6 para hacer coincidir puntos más 6 más [matemática] c_1 \ cdot c_1 = 1, c_1 \ cdot c_2 = 0 [/ matemática] etc. para las restricciones para convertirla en una matriz que representa una transformación euclidiana. Esto le da a su conjunto completo de 12 ecuaciones para resolver las 12 incógnitas.
En la práctica, no querrás hacerlo así. Considere usar un formalismo de rotación en tres dimensiones, como usar Quaternions para la rotación espacial. Será mucho más fácil encontrar los ángulos necesarios para la rotación y construir la matriz a partir de eso.
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