¿Cuál es la diferencia entre las ecuaciones diferenciales ordinarias y las ecuaciones diferenciales parciales?

Answer 1

Creo que la respuesta de Himanshu Singla es muy buena, pero la ampliaré un poco.

Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)

Las EDO son ecuaciones diferenciales que involucran una o más funciones de una variable independiente y sus derivadas. Un ejemplo que involucra solo una función [matemática] f (x) [/ matemática] podría representarse en cualquiera de las siguientes notaciones:

[matemáticas] \ begin {align} \ frac {df} {dx} = af (x) \\ f ‘(x) = af (x) \ end {align} [/ math]

Si un ODE tiene la forma particular de:

[matemáticas] A (y) \ frac {dy} {dx} = B (x) [/ matemáticas]

luego decimos que es separable y, por lo general, es relativamente fácil de resolver porque puede reescribirlo como:

[matemáticas] \ begin {align *} A (y) dy & = B (x) dx \\ \ implica \ int A (y) dy & = \ int B (x) dx \ end {align *} [/ math]

Ecuaciones diferenciales parciales (PDE)

Como su nombre lo sugiere, las PDE son ecuaciones diferenciales que involucran derivadas parciales; es decir, las PDE contienen una o más funciones de múltiples variables y sus derivadas parciales. A continuación se muestra un ejemplo que involucra la ecuación de calor 1-D:

[math] \ begin {align *} \ frac {\ partial u} {\ partial t} & = \ alpha \ frac {\ partial ^ 2 u} {\ partial x ^ 2} \ end {align *} [/ math ]

con [math] \ alpha = \ frac {K} {c \ rho} [/ math] donde [math] \ rho [/ math] representa densidad, [math] c [/ math] representa calor específico y [math] K [/ math] da conductividad térmica. Entonces llamamos a [math] \ alpha [/ math] la difusividad térmica.

Answer 2

Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)
Una ecuación diferencial ordinaria es una ecuación diferencial que depende de una sola variable independiente.

Por ejemplo

[matemáticas] \ frac {dy} {dx} = ky (t) [/ matemáticas]

es una ecuación diferencial ordinaria porque y depende solo de t (la variable independiente)

Ecuaciones diferenciales parciales (PDE)

Una ecuación diferencial parcial es una ecuación diferencial en la que la variable dependiente depende de dos o más variables independientes.

Por ejemplo

La ecuación de Laplace

[matemáticas] \ frac {\ delta ^ 2 f} {\ delta x ^ 2} + \ frac {\ delta ^ 2 f} {\ delta y ^ 2} = 0 [/ matemáticas]

es una ecuación diferencial parcial porque [matemática] f [/ matemática] depende de dos variables independientes [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática].

Answer 3

Las ecuaciones diferenciales están en forma dinámica, mientras que los dfes parciales están en forma estática.

Los DE se expresan en relación con el movimiento de los objetos, mientras que los pdes se expresan en relación con las secciones cónicas.

A partir de los DE podemos sintetizar directamente el sistema, donde, como en los pdes, solo se puede ajustar el modelo subyacente y luego sintetizar.

Los DE se expresan en espacio kartesiano o lineal donde como pdes en los espacios vectoriales`

Las soluciones de des son los componentes del sistema sintético donde, como pdes, es la ecuación dinámica.

Answer 4

Las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) son básicamente aquellas que contienen las derivadas ordinarias de una variable dependiente con respecto a alguna otra variable independiente. Es decir, si y = f (x), entonces algunos ejemplos de EDO que involucran x e y son

• y ‘= x + 1

• y ” = 3x + 4

y así sucesivamente, donde y ‘= dy / dx, y’ ‘= d2y / dx2, etc.

Por otro lado, el término ecuación diferencial incluye ecuaciones diferenciales parciales (PDE ) además de ecuaciones diferenciales ordinarias. Las PDE son similares a las ODE con la única excepción de que la primera implica derivadas parciales de la variable dependiente con respecto a alguna variable independiente, mientras que la segunda implica las ordinarias.

Espero que esto ayude 🙂

PD: Veo que estás cursando estudios de pregrado en Matemáticas. Aprenderá mucho sobre PDE en el futuro cercano

Answer 5

En las ecuaciones diferenciales ordinarias verá 2 variables, una variable dependiente como y (y sus derivadas) y una variable independiente como x. No habrá otras variables, y todo lo demás aparte de x, y, y sus derivados serán constantes.

En ecuaciones diferenciales parciales verá 3 variables, una variable dependiente como w (y sus derivadas) y dos variables independientes como x y t.

Answer 6

La respuesta de Jafar Ala es correcta. Para agregar otra dimensión (literalmente), en un sistema de diferencial habrá más de una ecuación. En las derivadas de la forma dy / dx (y derivadas superiores) habrá más de una variable en los denominadores. En ese caso, se utilizarán los símbolos de derivadas parciales.

Pero para confundir la situación, las ecuaciones de Euler-Lagrange utilizadas en mecánica tienen la forma [matemática] \ frac {\ partial L} {\ partial f} – \ frac {d} {dx} \ left (\ frac {\ partial L} {\ partial \ dot {f}} \ right) [/ math]. Aunque esto parece una ecuación diferencial parcial, [matemática] L [/ matemática] es una función conocida de [matemática] f [/ matemática] y [matemática] \ dot {f} [/ matemática] (y tal vez [matemática] x [/ math] también) para que las derivadas parciales se puedan calcular antes de resolver las ecuaciones y así desaparecer antes de intentar resolverlas. En otras palabras, debe saber para qué se utilizan los símbolos para decidir.

Answer 7

Las ecuaciones diferenciales parciales son ecuaciones diferenciales que contienen funciones con múltiples variables y sus derivadas parciales, mientras que las ecuaciones diferenciales ordinarias son ecuaciones diferenciales que contienen funciones con una sola variable y sus derivadas.

Answer 8

No habrá otras variables, y todo lo demás aparte de x, y, y sus derivados serán constantes. … Una ecuación diferencial ordinaria (ODE) tiene 1 variable independiente pero una ecuación diferencial parcial ( PDE ) tiene más de 1 variable independiente. Por lo tanto, un ODE es un caso especial de un PDE .

Answer 9

El número de variables independientes. Una ecuación diferencial ordinaria (ODE) tiene 1 variable independiente, pero una ecuación diferencial parcial (PDE) tiene más de 1 variable independiente. Por lo tanto, un ODE es un caso especial de un PDE.

Answer 10

Las ecuaciones diferenciales parciales pueden contener derivadas de más de 1 variable, mientras que un ODE contiene derivadas de solo 1 variable