[matemáticas] \ displaystyle (D ^ 2 + 2D + 5) ^ 2 y = xe ^ {- x} \ cos 2x [/ matemáticas]
La ecuación auxiliar es [matemática] (m ^ 2 + 2D + 5) ^ 2 = 0 \ implica m = -1 \ pm i2, -1 \ pm i2 [/ matemática]
Debido a las raíces repetidas [matemáticas] y_c = e ^ {- x} (C_1 + C_2x) \ sin 2x + e ^ {- x} (C_3 + C_4x) \ sin 2x [/ matemáticas]
Ahora para una solución particular
- Cómo resolver la siguiente ecuación diferencial ordinaria
- ¿Existe un método / procedimiento general para encontrar la solución de algún tipo de ecuación diferencial?
- Cómo encontrar la solución general de [matemáticas] y (1+ \ sqrt {x ^ 2y ^ 4 +1}) dx + 2x \, dy = 0 [/ matemáticas]
- Cómo hacer ecuaciones diferenciales
- Cómo determinar la solución general para el PDE [matemáticas] \ displaystyle u_ {tt} + u_ {tx} – 2u_ {xx} = t [/ matemáticas]
[matemáticas] yp = \ dfrac {1} {(D ^ 2 + 2D + 5) ^ 2} xe ^ {- x} \ cos 2x [/ matemáticas]
= Parte real de [matemáticas] \ dfrac {1} {(D ^ 2 + 2D + 5) ^ 2} xe ^ {(- 1 + i2) x} [/ matemáticas]
= RPof [matemáticas] e ^ {(- 1 + i2) x} \ dfrac {1} {((D-1 + i2) ^ 2 + 2 (D-1 + i2) +5) ^ 2} x [/ matemáticas]
= RPof [matemáticas] e ^ {(- 1 + i2) x} \ dfrac {1} {(D ^ 2 + i4D) ^ 2} x [/ matemáticas]
= RPof [matemáticas] e ^ {(- 1 + i2) x} \ dfrac {1} {(4Di) ^ 2 (1+ \ frac {D} {i4}) ^ 2} x [/ matemáticas]
= RPof [matemáticas] e ^ {(- 1 + i2) x} \ dfrac {(1- \ frac {iD} {4}) ^ {- 2}} {- 16D ^ 2} x [/ matemáticas]
= RPof [matemáticas] e ^ {(- 1 + i2) x} \ dfrac {(1+ \ frac {2iD} {4} +…. + ..) x} {- 16D ^ 2} [/ matemáticas]
= RPof [matemáticas] e ^ {(- 1 + i2) x} \ dfrac {1} {- 16D ^ 2} (x + \ frac {i} {2}) [/ matemáticas]
= RPof [matemáticas] e ^ {(- 1 + i2) x} \ dfrac {1} {- 16} (\ frac {x ^ 3 +} {6} \ frac {ix ^ 2} {4}) [/ matemáticas]
= [matemáticas] \ dfrac {1} {- 16} [/ matemáticas] RPof [matemáticas] e ^ {- x} (\ cos 2x + i \ sin 2x) (\ frac {x ^ 3} {6} + \ frac {ix ^ 2} {4}) [/ matemáticas]
= [matemáticas] e ^ {- x} (\ dfrac {x ^ 2 \ sin 2x} {64} – \ dfrac {x ^ 3 \ cos 2x} {96}) [/ matemáticas]