He encontrado una ecuación para la diferencia común de una ecuación. ¿Cómo sumo ahora la serie?

No sé qué quieres decir con la diferencia común de una ecuación. Una ecuación es una declaración matemática con un signo igual. A veces expresa una identidad matemática como [math] (x-2) (x-5) = x ^ 2 – 7x + 10 [/ math] pero generalmente llamaríamos a eso una fórmula o una referencia de identidad que una ecuación. Un ejemplo de una ecuación es [matemática] x ^ 2 – 7x + 10 = 0 [/ matemática], y el propósito es encontrar los valores de [matemática] x [/ matemática], si los hay, para los cuales esto es cierto.

Lo que podría haber encontrado es la diferencia común de una serie. Debido a que la diferencia es común , la serie debe ser de la forma [matemática] (a) + (a + d) + (a + 2d) +… + (a + (k-1) d) [/ matemática] donde [matemática] ] k [/ math] es el número de términos, [math] a [/ math] es el valor inicial y [math] d [/ math] es la diferencia común. Los pares de paréntesis que comienzan con cada [matemática] a [/ matemática] indican los términos.

Debe confirmar que [math] d [/ math] realmente es la diferencia entre términos adyacentes.

De todos modos, en su caso, si quiere decir que la diferencia es [matemáticas] 2n + 3 [/ matemáticas], donde supongo que [matemáticas] n [/ matemáticas] es el número del término. entonces esta no es una diferencia común porque la diferencia aumenta con cada nuevo término. Si quiere decir que el término [matemática] n [/ matemática] es [matemática] 2n + 3 [/ matemática], entonces debe buscar la serie aritmética. La diferencia común en ese caso es [matemática] 2 [/ matemática]. El truco para sumar es duplicar la suma agregando los mismos términos y agrupando el primero en una copia con el último en el otro, el segundo con el penúltimo y así sucesivamente. Puedes averiguar el resto.

Quizás te refieres a la serie [matemáticas] (a) + (a + 5) + (a + 5 + 7) + (a + 5 + 7 + 9) + \ puntos [/ matemáticas] hasta donde quieras llegar. Puede contar los [math] a [/ math] s, por lo que debe sumar la serie [math] 5 + (5 + 7) + (5 + 7 + 9) + \ dots [/ math]. Usa la fórmula que acabas de desarrollar para la suma de las series aritméticas da los términos individuales como [matemática] 5 + 7 + 9. [/ Matemática] Ahora amplía esto en términos de [matemática] n [/ matemática] y te encontrarás tendrá una serie aritmética más una suma de cuadrados. Tendrá que buscar la fórmula para la suma de cuadrados porque ya he hecho lo suficiente por usted.

Si la diferencia entre los términos contiguos es lineal en [matemáticas] n [/ matemáticas], entonces cada término es cuadrático en [matemáticas] n [/ matemáticas], igualando [matemáticas] an ^ 2 + bn + c [/ matemáticas] para algunos [matemáticas] a, b, c [/ matemáticas], ahora

[matemáticas] [a (n + 1) ^ 2 + b (n + 1) + c] – [an ^ 2 + bn + c] = a (2n + 1) + b [/ matemáticas]

le permite resolver qué son [matemáticas] a, b, c [/ matemáticas]. La suma de hasta [matemática] N [/ matemática] será [matemática] a [/ matemática] multiplicada por la suma de cuadrados,

[matemáticas] \ Sigma_ {n = 1} ^ N n ^ 2 = \ frac {N (N + 1) (2N + 1)} {6} [/ matemáticas]

más [math] b [/ math] multiplicado por la suma de los [math] n [/ math] ‘s,

[matemáticas] \ Sigma_ {n = 1} ^ N n = \ frac {N (N + 1)} {2} [/ matemáticas]

más [math] c [/ math] multiplicado por el número de términos.