No sé qué quieres decir con la diferencia común de una ecuación. Una ecuación es una declaración matemática con un signo igual. A veces expresa una identidad matemática como [math] (x-2) (x-5) = x ^ 2 – 7x + 10 [/ math] pero generalmente llamaríamos a eso una fórmula o una referencia de identidad que una ecuación. Un ejemplo de una ecuación es [matemática] x ^ 2 – 7x + 10 = 0 [/ matemática], y el propósito es encontrar los valores de [matemática] x [/ matemática], si los hay, para los cuales esto es cierto.
Lo que podría haber encontrado es la diferencia común de una serie. Debido a que la diferencia es común , la serie debe ser de la forma [matemática] (a) + (a + d) + (a + 2d) +… + (a + (k-1) d) [/ matemática] donde [matemática] ] k [/ math] es el número de términos, [math] a [/ math] es el valor inicial y [math] d [/ math] es la diferencia común. Los pares de paréntesis que comienzan con cada [matemática] a [/ matemática] indican los términos.
Debe confirmar que [math] d [/ math] realmente es la diferencia entre términos adyacentes.
De todos modos, en su caso, si quiere decir que la diferencia es [matemáticas] 2n + 3 [/ matemáticas], donde supongo que [matemáticas] n [/ matemáticas] es el número del término. entonces esta no es una diferencia común porque la diferencia aumenta con cada nuevo término. Si quiere decir que el término [matemática] n [/ matemática] es [matemática] 2n + 3 [/ matemática], entonces debe buscar la serie aritmética. La diferencia común en ese caso es [matemática] 2 [/ matemática]. El truco para sumar es duplicar la suma agregando los mismos términos y agrupando el primero en una copia con el último en el otro, el segundo con el penúltimo y así sucesivamente. Puedes averiguar el resto.
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Quizás te refieres a la serie [matemáticas] (a) + (a + 5) + (a + 5 + 7) + (a + 5 + 7 + 9) + \ puntos [/ matemáticas] hasta donde quieras llegar. Puede contar los [math] a [/ math] s, por lo que debe sumar la serie [math] 5 + (5 + 7) + (5 + 7 + 9) + \ dots [/ math]. Usa la fórmula que acabas de desarrollar para la suma de las series aritméticas da los términos individuales como [matemática] 5 + 7 + 9. [/ Matemática] Ahora amplía esto en términos de [matemática] n [/ matemática] y te encontrarás tendrá una serie aritmética más una suma de cuadrados. Tendrá que buscar la fórmula para la suma de cuadrados porque ya he hecho lo suficiente por usted.