Las ecuaciones pseudo-diferenciales contienen algún tipo de “derivadas fraccionarias”.
Una ecuación diferencial habitual podría verse así, por ejemplo:
[matemática] \ frac {\ parcial ^ 2} {\ parcial t ^ 2} u (t) = 2u (t). [/ matemática]
Pero ahora, uno también puede tratar de sacar esa ecuación:
- ¿El problema del valor inicial a continuación tiene una solución? [matemáticas] \ dfrac {dy} {dx} = 2x \ sqrt {1-y ^ {2}}, \ \ y (0) = 5 [/ matemáticas]
- ¿Cuál es la solución a esta ecuación diferencial: [matemáticas] \ frac {d ^ 2 y} {dx ^ 2} + \ frac {1} {x} \ frac {dy} {dx} + (a ^ 2 + \ frac {n ^ 2} {x ^ 2}) y [/ matemáticas] [matemáticas] = 0 [/ matemáticas]?
- Cómo integrar X3 dy / dx = (1 + x) (1-y2) dado cuando y = 0, x = -1
- ¿Cuántas soluciones puede tener una ecuación diferencial de enésimo orden?
- ¿Cuál es la solución de la ecuación diferencial [matemáticas] y (1-xx ^ 2) = (x + 2x ^ 2) + x ^ 3y ‘[/ matemáticas]?
[matemática] \ frac {\ parcial ^ {3/2}} {\ parcial t ^ {3/2}} u (t) = 2u (t). [/ matemática]
Esto generalmente se hace a través de transformaciones de Fourier. Si toma la transformada de Fourier de una derivada, se convierte en una simple multiplicación, por ejemplo, para la primera ecuación de arriba, que denota las funciones transformadas de Fourier con un sombrero,
[matemáticas] -k ^ 2 \ hat {u} (k) = 2 \ hat {u} (k) [/ matemáticas]
Y esta ecuación también se puede escribir para potencias fraccionarias de k. Entonces la ecuación pseudo-diferencial anterior leería
[matemáticas] -k ^ {3/2} \ hat {u} (k) = 2 \ hat {u} (k). [/ math]