[matemáticas] (y \ ln ye ^ {- xy}) dx + \ left (\ frac {1} {y} + x \ ln y \ right) dy = 0 [/ math]
comparando con la forma estándar [matemáticas] Mdx + Ndy = 0 [/ matemáticas], [matemáticas] M = (y \ ln ye ^ {- xy}), N = \ left (\ frac {1} {y} + x \ En y \ right) [/ math] y aquí [math] \ dfrac {\ partial M} {\ partial y} \ neq \ dfrac {\ partial N} {\ partial x} [/ math], entonces esto no es un ecuación exacta
así que tratemos de manipular la deqn. de tal manera que podamos escribir una función en términos de derivada de otra función
[matemáticas] \ implica \ left (y \ ln y -e ^ {- xy} \ right) + \ dfrac {dy} {dx} \ left (\ frac {1} {y} + x \ ln y \ right) = 0 [/ matemáticas]
- ¿Cuál debería ser mi enfoque para resolver esta integral definida?
- ¿Por qué algunas ecuaciones diferenciales tienen términos constantes?
- Cómo obtener conocimiento sobre ecuaciones matemáticas
- ¿Cuáles son las ecuaciones pseudo-diferenciales?
- ¿El problema del valor inicial a continuación tiene una solución? [matemáticas] \ dfrac {dy} {dx} = 2x \ sqrt {1-y ^ {2}}, \ \ y (0) = 5 [/ matemáticas]
Ahora multiplique ambos lados por [matemáticas] ye ^ {xy} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica \ left (y ^ {2} e ^ {xy} \ ln y -y \ right) + \ dfrac {dy} {dx} e ^ {xy} + \ dfrac {dy} {dx} e ^ {xy} xy \ ln y = 0 [/ matemáticas]
ahora divida ambos lados entre [matemática] y [/ matemática] y organícela
[matemáticas] \ implica \ left (ye ^ {xy} \ ln y + \ dfrac {e ^ {xy}} {y} \ dfrac {dy} {dx} + \ dfrac {dy} {dx} e ^ {xy} x \ ln y \ right) -1 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica d \ left (e ^ {xy} \ ln y \ right) -dx = 0 [/ math]
[matemática] \ en caja {\ implica e ^ {xy} \ ln y -x = C} [/ matemática]