Necesitamos encontrar una función [math] y [/ math], cuya derivada es [math] -2xy [/ math]
Está claro que la solución es [matemáticas] \ displaystyle [/ matemáticas] [matemáticas] y = e ^ {- x ^ {2}} [/ matemáticas], porque
[matemáticas] \ displaystyle y ‘= \ big (e ^ {- x ^ {2}} \ big)’ = – 2xe ^ {- x ^ 2} = – 2xy \ tag * {} [/ math]
Así es como lo resuelves:
- ¿Por qué los filtros digitales están representados por ecuaciones de diferencia o funciones de transferencia?
- Cómo resolver dy / dx = (y + 1) / (x + y + 1)
- Cómo encontrar la solución general de la ecuación [matemáticas] (y \ ln ye ^ {- xy}) dx + \ left (\ frac {1} {y} + x \ ln y \ right) dy = 0 [/ math]
- ¿Cuál debería ser mi enfoque para resolver esta integral definida?
- ¿Por qué algunas ecuaciones diferenciales tienen términos constantes?
[matemáticas] \ displaystyle y ‘+ 2xy = 0 \ Leftrightarrow y’ = – 2xy \ tag * {} \\ [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ Leftrightarrow \ frac {dy} {dx} = – 2xy \ Leftrightarrow dy = -2xydx \ tag * {} \\ [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ Leftrightarrow \ frac {1} {y} dy = -2xdx \ tag * {} [/ matemáticas]
Integrando ambas partes:
[matemáticas] \ displaystyle \ int \ frac {1} {y} \, \ mathrm {dy} = \ int -2x \, \ mathrm {dx} \ tag * {} \\ [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ Leftrightarrow \ ln y = -x ^ 2 \ Leftrightarrow y = e ^ {- x ^ 2} \ tag * {} [/ math]
Entonces, la solución es la función [math] \ displaystyle y = e ^ {- x ^ {2}} [/ math].
Aquí está la gráfica de [math] \ dfrac {dy} {dx} = – 2xy [/ math]
