Veamos
Pondremos [matemáticas] y / x = v [/ matemáticas]
[matemáticas] \ dfrac {dy} {dx} = v + x \ dfrac {dv} {dx} [/ matemáticas]
Al sustituir y = vx y dy / dx
- ¿Cuál es el método de Euler para resolver una ecuación diferencial?
- ¿Cuáles son algunas cosas en la vida cotidiana que usan ecuaciones diferenciales?
- ¿Cuáles son algunas ecuaciones diferenciales no lineales interesantes?
- ¿Cuál es un ejemplo de cálculo usando una ecuación diferencial parcial donde el objetivo es fácil de entender?
- ¿Cuál es la mejor forma de autoaprendizaje para un análisis real después de completar ecuaciones diferenciales sin matemática basada en pruebas?
Obtenemos
[matemáticas] vx ^ 3 \ dfrac {dv} {dx} = \ dfrac {x ^ 2 (1 + v) ^ 2} {e ^ v} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ dfrac {e ^ vv} {(1 + v) ^ 2} = \ dfrac {dx} {x} [/ matemáticas]
Supongo que tuvo dificultades para integrar el LHS
Veamos,
LHS puede escribirse como
[matemáticas] = \ dfrac {e ^ v (v + 1-1)} {(1 + v) ^ 2} [/ matemáticas]
[matemáticas] = e ^ v (\ dfrac {1} {1 + v} – \ dfrac {1} {(1 + v) ^ 2}) [/ matemáticas]
Esto es de la forma
[matemáticas] e ^ x (f (x) + f ‘(x)) [/ matemáticas]
La integral de esta forma es [matemáticas] e ^ x (f (x)) [/ matemáticas]
La ecuación diferencial final será
[matemáticas] \ dfrac {e ^ v} {1 + v} = lnx + c [/ matemáticas]
Simplemente sustituya [math] v = y / x [/ math] y listo.
Salud.