Realmente solo hay una regla. Si tiene una ecuación que indica que [matemáticas] x = y [/ matemáticas] para algunas expresiones [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemáticas], y si tenemos alguna función [matemáticas] f (\ cdot) [/ math], entonces sabemos que [math] f (x) = f (y) [/ math].
Por ejemplo, si [math] f [/ math] es la función “agregar 5 al número”, podemos reescribir:
[matemáticas] x – 5 = 10 [/ matemáticas]
como:
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[matemáticas] x – 5 +5 = 10 + 5 [/ matemáticas], o simplificado: [matemáticas] x = 15 [/ matemáticas].
Podemos hacer lo mismo para restar la misma expresión de ambos lados, multiplicar ambos lados por la misma expresión o dividir ambos lados por la misma expresión (siempre que esa expresión no sea igual a 0). Incluso podemos tomar el cuadrado o la raíz cuadrada de ambos lados, o funciones más complicadas.
Sin embargo, hay algo importante que debemos recordar: si [math] f (x) = f (y) [/ math], no siempre es necesariamente el caso de que [math] x = y [/ math]. Por ejemplo, si la función [matemática] f [/ matemática] es la función “multiplicar la expresión por [matemática] 0 [/ matemática]”, entonces tenemos [matemática] f (5) = f (3) [/ matemática ] ya que [math] 5 \ times 0 = 3 \ times 0 [/ math], pero está claro que [math] 5 \ neq 3 [/ math]. Por lo tanto, siempre debemos verificar cuidadosamente nuestros resultados finales en nuestro original expresión para asegurarse de que no introdujimos soluciones adicionales (falsas).