2xy + x – 2y – 1 = (x – 1) (2y + 1),
Entonces, si 2xy + x – y = 2012,
2xy + x – 2y – 1 = (x – 1) (2y + 1) = 2011
Ahora desde 2011 es primo, y ambos
- Cómo diferenciar esta ecuación paramétrica
- Cómo saber si una posible solución constante a una EDO separable es realmente una solución
- Considerando el Euler DE y ‘+ (k / x ^ 2) y = 0 para x> 0, ¿cómo muestra que las soluciones oscilan si k> 1/4?
- Considerando los coeficientes constantes DE y ‘+ by’ + cy = 0 para xER, ¿cómo se obtienen las condiciones para que sus soluciones sean oscilatorias?
- ¿Existe una relación entre las soluciones de la ecuación diferencial y ” – y = 0 y la función del coseno hiperbólico?
x-1 y 2y + 1 son factores enteros de 2011, ya sea
x – 1 = 1 y 2y + 1 = 2011,
que produce x = 2, y = 1005
O
x – 1 = 2011 y 2y + 1 = 1, dando
x = 2012, y = 0
O
x – 1 = -1, 2y + 1 = -2011, dando
x = 0, y = – 1006
O x – 1 = -2011, 2y + 1 = -1, dando
x = -2010, y = -1.
Entonces todas las soluciones son:
x = 2, y = 1005
x = 2012, y = 0
x = 0, y = – 1006
x = -2010, y = -1
Esta es una pregunta común de tipo Olimpiada. Cuando se le da algo como xy + ax + by = c, con a. b y c enteros, y se le pide que encuentre todas las soluciones enteras, el mejor enfoque es factorizarlo como (x + b) (y + a) = c + ab, y luego desde aquí, recorrer todos los pares de factores de c + ab . Aunque esta pregunta no era de esa forma exacta, creo que este enfoque siempre es un buen lugar para comenzar.