Cómo transformar la ecuación en coordenadas cartesianas en coordenadas radiales

Finalmente lo resuelvo yo mismo.

El operador de Laplace: la página web de Wikipedia ayuda, pero no le indicó cómo pasar de las coordenadas cartesianas a las coordenadas polares. Sin embargo, me hace darme cuenta de que no puedo dejar la [matemática] \ theta [/ matemática] fuera de la imagen.

Puede ser una forma ficticia de resolverlo, pero al menos, está resuelto ahora. 🙂

La ecuación final, [matemáticas] \ frac {\ partial ^ 2 h} {\ partial r ^ 2} + \ frac {1} {r} \ frac {\ partial h} {\ partial r} = \ frac {S} {T} \ frac {\ partial h} {\ partial t} [/ math], se usó para describir los flujos de agua subterránea bidimensionales en un acuífero confinado.

Dado que [math] r [/ math] es la distancia radial al pozo de bombeo, hace el tercer término [math] \ frac {1} {r ^ 2} \ frac {\ partial ^ 2 h} {\ partial \ theta ^ 2} [/ math] lo suficientemente pequeño como para ser insignificante.

Te estás perdiendo un término. Siga aquí: operador de Laplace – Wikipedia

A2A: Sugerencia: suponga que [matemáticas] h [/ matemáticas] solo depende de [matemáticas] r [/ matemáticas],