¿Puede un triángulo tener un área irracional como n veces pi?

Answer 1

¡Si! Un triángulo puede tener un área irracional.

Desde entonces, podemos representar cualquier número irracional en la recta numérica. & Supongamos que representamos √2 en una recta numérica. Luego di AB = √2 unidad. & en cualquier punto de AB si construimos una unidad perpendicular (digamos BC) de longitud 1 (cualquier longitud puede tomarse del conjunto de números reales). Entonces ar (tri ABC) = (1/2) * √2 * longitud perpendicular = √2h / 2 .. aquí h√2 puede ser racional o irracional.

O dibuje un círculo de cualquier radio primero … Luego mida su circunferencia con la ayuda de un hilo. Luego dibuja un segmento usando la misma cuerda de la misma longitud. Luego divida el mismo segmento en d partes iguales. Donde d = diámetro del círculo. Luego toma una parte. y dibuje un triángulo en él … su área será n pi. Como base = pi & Area = 1/2 * base * altura.

Entonces, es posible que un triángulo tenga un área irracional …

Answer 2

Tome un triángulo rectángulo de longitudes laterales [matemática] 2n [/ matemática] y [matemática] \ pi [/ matemática], y el área del triángulo dado es [matemática] n \ pi [/ matemática]. Ahora, tiene un triángulo, cuyo lado puede ser de longitud arbitraria, de modo que se puede obtener el área de un triángulo para que sea cualquier múltiplo posible de [math] \ pi [/ math].

Entonces, para responder a su pregunta, sí, de hecho es bastante posible lograr esta hazaña.

” ¿Puede un triángulo tener un área irracional como [matemática] n [/ matemática] veces [matemática] \ pi [/ matemática] , si sus longitudes laterales son racionales?”

Irracional, si. Múltiple de [math] \ pi [/ math], NO.

Es porque [math] \ pi [/ math] es un número que no es la raíz cuadrada de ningún número racional. entonces, siguiendo la fórmula de Heron:

[matemáticas] Área = \ sqrt {s (sa) (sb) (sc)} [/ matemáticas]

Vemos que si [matemática] a [/ matemática], [matemática] b [/ matemática] y [matemática] c [/ matemática] son ​​todas racionales, la cantidad debajo de la raíz cuadrada también es racional, [matemática] \ por lo tanto [ / math], area es la raíz cuadrada de un número racional.

Por este razonamiento, no puede ser un múltiplo de [math] \ pi [/ math].

Saludos.

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En cuanto a por qué [math] \ pi [/ math] no es la raíz cuadrada de un número racional, siga este enlace.

No pude entender la prueba, ¡tal vez puedas! 🙂

Answer 3

La irracionalidad de pi es lo que hace que la curva (circunferencia de lectura) de un círculo sea infinitamente suave.

Como todos saben, el triángulo tendrá 3 líneas rectas que se cruzan en 3 puntos y, por lo tanto, no tiene curvas, esto indica que todos los triángulos tendrán un área constante. no existe un triángulo con área irracional.

Answer 4

Si el triángulo tiene lados enteros o incluso racionales, entonces el área no puede venir como un múltiplo de pi simplemente porque si lo tuviera, podríamos escribir pi en términos de algún número racional o irracional y si realmente lo hubiera hecho, habríamos resuelto Una ecuación extremadamente compleja. Podemos hacerlo con algunos números racionales como la raíz de 2 que resulta ser 1.404 … A diferencia de pi, pudimos corregirlo de forma definitiva. Sin embargo, en el caso de pi aún no es posible. Busqué y descubrí algunas formas de calcular el valor de pi. Esto en sí mismo es suficiente para decir que pi no puede expresarse como tal.

http://www.wikihow.com/Calculate-Pi

Answer 5

Suponga que tiene un triángulo [matemática] \ delta ABC [/ matemática] con longitud [matemática] AB = a [/ matemática], [matemática] bc = b [/ matemática] y [matemática] \ ángulo BAC = \ phi. [ /matemáticas]

Entonces, el área del triángulo es [matemáticas] = 1/2 \ veces ab \ veces pecado (\ phi). [/ Matemáticas] Entonces, ¿qué crees que sería el área cuando tienes un triángulo con [matemáticas] a = b = 1 [/ math] y [math] \ phi = \ frac {\ phi} {4} [/ math]

Answer 6

Si Es posible

Área del triángulo = 0.5 × base × altura

Tome un número irracional como base y un número racional como altura obtendrá el área como irracional.

Answer 7

Claro, algunos triángulos pueden dar esa área. Tome un triángulo rectángulo con base pi cm, altura 2n cm. Entonces el área será pi * n cm ^ 2.

Answer 8

Sí, esto es posible pero aproximadamente si usamos la fórmula normal de 1 / 2bh.

De lo contrario, por fórmula sinusoidal para el área del triángulo, esto es posible.

Área irracional, tome 1 unidad cada uno para la respiración y la altura. Construye un triángulo rectángulo en ángulo. En la hipotenusa de este triángulo, tratando esto como base, construya otro triángulo rectángulo con altura como uno. El área debe ser irracional.

Uno puede tener infinitos triángulos de este tipo.

Answer 9

Solo es posible si uno de los tres lados es irracional. Como es la única forma de lograr el área irracional de un triángulo.