Nadie ha respondido, así que lo hice yo mismo. Aquí está.
Espacio restante para esferas idénticas congruentes en un contenedor tetraédrico regular (pirámide triangular o tetraedro regular)
Fórmulas
Vt = Volumen del tetraedro regular que consta de cuatro triángulos equiláteros
- ¿Hay un número cuadrado en más de un triple pitagórico?
- Cómo calcular los grados de una pendiente del 6%
- ¿Cuál es la probabilidad de que la manecilla de minutos y la manecilla de hora de un reloj formen un ángulo agudo en un momento dado?
- Un círculo con el centro O tiene acordes AB & amp; C.A. Si AO es la bisectriz del ángulo BAC, entonces ¿puedes demostrar que – AB = AC (A, B, C se encuentra en el círculo)?
- ¿Cuáles son los diferentes tipos de trapecios?
b = longitud de la base del tetraedro
n = número de esferas a lo largo de la fila inferior del tetraedro
Vt = b ^ 3/6 * sqrt (2) [1]
Longitud de la base = b = 2 * (sqrt (3) + n-1) [2]
Vtn = volumen de tetraedro con n esferas a lo largo de la fila inferior
Vtn = (((n * 2) -2) + 2 * 3 ^ 0.5) ^ 3 / (6 * (2 ^ 0.5)) [3]
Ejemplo: para n = 5, Vtn = (((5 * 2) -2) + 2 * 3 ^ 0.5) ^ 3 / (6 * (2 ^ 0.5)) = 177.564
Tt = número de esferas idénticas congruentes en un tetraedro regular
Tt = n (n + 1) (n + 2) / 6 [4]
Ejemplo: para n = 5, Tt = 5 * 6 * 7/6 = 35
Vs = Volumen de una esfera = 4/3 * Pi * r ^ 3
donde r = 1, Vs = 4/3 * [5]
Volumen de esferas en una disposición tetraédrica regular (r = 1)
n = 5
Vst = (Vs) (Tt)
Vst = (4/3 * Pi) * (n * (n + 1) * (n + 2)) / 6 [6]
Ejemplo: para n = 5: Vst = ( 4/3 * Pi) * (5 * 6 * 7/6 ) = 146.608
Espacio restante en contenedor tetraderal con n = 5 esferas =
Vtn – Vst = (((n * 2) -2) + 2 * 3 ^ 0.5) ^ 3 / (6 * (2 ^ 0.5)) – ((2 * PI () * (5 * (5 + 1) * (5 + 2)) / 9)) = 30.956 [7]