¿Puedes resolver este problema de geometría de coordenadas?

Déjame explicarte con las imágenes de solución con diagramas

Déjame explicarte de nuevo lo que hice

  1. Elijo un punto R en el lado AC de modo que AR / AC = 1/4. La misma relación que AP / AB.
  2. Ahora sabemos formar el concepto de triángulos similares, BC = 4 PR.
  3. Suponiendo que dicha condición, BC = 4PQ es verdadera, ahora tenemos que demostrar que PQ = PR en longitud.
  4. Por lo tanto, debemos mostrar que los ángulos (PRQ) y (PQR) deben ser iguales en el triángulo PQR.
  5. Escriba el ángulo (PRQ) en términos del ángulo (C) que se muestra en la imagen.
  6. Ahora intentemos obtener el rango de los valores para la longitud BC. El mínimo es superior a 12 cm y el máximo es inferior a 36 cm.
  7. En cualquier caso, el lado más corto es AB = 12 cm. Por favor, asegúrese de entender este punto.

Explicación:

Sabemos que AB = 12 cm, AC = 24 cm y BC es un mínimo de 13 cm a un máximo de 35 cm. Entonces BC no puede ir a menos de 12 cm o tampoco puede ser igual a 12 cm.

  1. Entonces, podemos concluir que el ángulo (C) es el ángulo más corto en el triángulo ABC.

Razonamiento:

Dado que el ángulo (C) es más corto, no puede ir a más de 90 grados. Si es mayor de 90 grados, entonces la suma de otros dos ángulos debería ser menor de 90 grados y significa que el ángulo (C) no es más corto, lo cual es contradictorio.

Entonces, el ángulo (C) no puede ser igual a 90 grados con la misma razón dada anteriormente. Entonces el ángulo (C) es un ángulo agudo.

  1. En la imagen, se muestra que el ángulo (PRQ) es igual a 180 – ángulo (C). Entonces, el ángulo (PRQ) es un ángulo obtuso y el triángulo PQR es un triángulo obtuso, con el ángulo (PRQ) como ángulo obtuso).
  2. Podemos deducir que el lado PQ es el lado más largo del triángulo PQR. Por lo tanto, no puede ser igual a ningún otro lado o, en otras palabras, no pueden existir dos lados más largos en un triángulo anguloso obtuso.
  3. Podemos ver claramente que PQ no es igual a PR, de hecho, PQ es mayor que PR.
  4. Entonces podemos probar que BC no puede ser igual a 4PQ cuando BC = 4 PR, lo cual es cierto.

Entonces escribo esta solución para concluir que su pregunta es incorrecta o que los datos pueden ser incorrectos. Si encuentra alguna discrepancia en la solución, indíquelo.

De la pregunta, triángulo APQ y ABC y similares.

Para encontrar la línea BC en términos de PQ, solo tienes que encontrar la relación entre los 2 triángulos.

Al dividir por los lados correspondientes del triángulo debería darte el resultado.

[matemáticas] \ frac {AP} {AB} = \ frac {PQ} {BC} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {3} {12} = \ frac {PQ} {BC} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {1} {4} = \ frac {PQ} {BC} [/ matemáticas]

[matemáticas] BC = 4PQ [/ matemáticas]

Creo que hay un error de imprenta aquí. O AQ debería haber sido de 5 cm, o QC debería haber sido de 27 cm.

Asumiré que AQ es en realidad 5 cm.

Entonces AP / AB = 3/12 = 1/4, también AQ / AC = 5/20 = 1/4

Dado que los triángulos ABC y APQ comparten el ángulo común A y sus lados correspondientes están en una relación de 1: 4, los triángulos son similares por SAS.

Entonces, los otros dos lados PQ y BC también estarán en una proporción de 1: 4.

PQ / BC = 1/4,

BC = 4 PQ