El área de un triángulo isósceles es de 60 cm cuadrados, y la longitud de cada uno de sus lados iguales es de 13 cm. ¿Cuál es su base?

Answer 1

Dibujar altitud AD.

[matemáticas] Ar (∆ABC) = 60cm ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {1} {2} AD × BC = 60 [/ matemáticas]

[matemáticas] bh = 60 [/ matemáticas] donde h es altura y b es CD

Por el teorema de Pitágoras

[matemáticas] AC ^ 2 = b ^ 2 + h ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] b ^ 2 + h ^ 2 = 13 ^ 2 = 169 [/ matemáticas]

[matemáticas] (b + h) ^ 2 = b ^ 2 + h ^ 2 + 2bh = 169 + 2 × 60 = 289 [/ matemáticas]

[matemáticas] b + h = \ sqrt {289} = 17cm [/ matemáticas]… ecuación 1

[matemáticas] (bh) ^ 2 = b ^ 2 + h ^ 2-2bh = 169-120 = 49 [/ matemáticas]

[matemáticas] bh = \ sqrt {49} = ± 7cm [/ matemáticas]… ecuación 2

ecuación 1 + ecuación2

[matemáticas] 2b = ± 7 + 17 = 24 cm, 10 cm [/ matemáticas]

Como [matemática] b = CD [/ matemática] así [matemática] 2b = BC = base [/ matemática]

Por lo tanto, base = 24 cm o 10 cm

Answer 2

La altitud de un triángulo isósceles divide la base. Da dos triángulos rectángulos rectos idénticos.

Usando eso en la pregunta dada, ahora tenemos un triángulo rectángulo con su hipotenusa de 13 cm de largo y un área de 30 metros cuadrados.

Deje que la base del nuevo triángulo sea x

Entonces la altitud se convierte en √ (13² – x²)

½ (x) (√ (13²-x²)) = 30

Respuesta = 2x = 10 o 24

Answer 3

Deje B ser el ángulo vertical.

Área A de ① △

= ½ × 13 × 13 × senB – = 60

② senB = 2 × 60/169 = 120/169

③ B≈45.24 ° o (180–45.24) ° = 134.76 °

④ C = (180 ° -B) /2=67.38° o 22.62 °

c = 13

⑤ Regla senoidal →

(i) b = csinB / sinC 【use cálculos continuos en la calculadora】

= 13 × (120/169) /sin67.38°=10cm 【el más alto, pero más delgado △】

O

(ii) 13 × (120/169) /sin22.62°=24cm 【cuanto más corto y gordo △】

Answer 4

Área del triángulo isósceles = 60 = (b ^ 2 cos A) / 2 = (13 ^ 2 cos A) / 2 o

120/13 ^ 2 = cos A, o

cos A = 120/169 = 0.710059171, o

Base del triángulo = 2 * 13 sin 22.38013505 = 9.899494336 cm

Altitud del triángulo = 12.12183124 cm

Answer 5

Otros ya te han mostrado una manera fácil de hacerlo, pero voy a dar uno un poco complicado.

Así que aquí usaré la fórmula de Heron,

Dado:

Triángulo isósceles con lados iguales de 13 cm y área del triángulo [matemáticas] 60 cm ^ 2 [/ matemáticas].

Deje que la base sea [matemáticas] x [/ matemáticas]

Ahora encuentra el semiperímetro del triángulo:

[matemáticas] \ frac {13 + 13 + x} {2} \\ [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {26 + x} {2} \\ [/ matemáticas]

[matemáticas] s = \ frac {26 + x} {2} \\ [/ matemáticas]

Ahora aplique la fórmula de Heron

[matemáticas] Área = \ sqrt {s (sa) (sb) (sc)} \\ [/ matemáticas]

Aquí [matemáticas] s [/ matemáticas] es semiperimetral, [matemáticas] a [/ matemáticas], [matemáticas] b [/ matemáticas] y [matemáticas] c [/ matemáticas] son ​​los 3 lados del triángulo

[matemáticas] \ sqrt {\ frac {26 + x} {2} (\ frac {26 + x} {2} -x) (\ frac {26 + x} {2} -13) (\ frac {26+ x} {2} -13)} \\ [/ matemáticas]

[matemáticas] 60 = \ sqrt {\ frac {26 + x} {2} (\ frac {26-x} {2}) (\ frac {x} {2}) (\ frac {x} {2}) }\\[/matemáticas]

Aplicando [matemáticas] (a + b) (ab) = a ^ {2} -b ^ {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] 60 = \ sqrt {\ frac {26 ^ {2} -x ^ {2}} {4} × \ frac {x ^ {2}} {4}} \\ [/ matemáticas]

[matemáticas] 60 = \ sqrt {\ frac {(26x) ^ {2} -x ^ {4}} {16}} \\ [/ matemáticas]

[matemáticas] 60 = \ sqrt {\ frac {676x ^ {2} -x ^ {4}} {16}} \\ [/ matemáticas]

Ahora cuadrando ambos lados

[matemáticas] 3600 = \ frac {676x ^ {2} -x ^ {4}} {16} \\ [/ matemáticas]

[matemáticas] 57600 = 676x ^ {2} -x ^ {4} [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 = 676x ^ {2} -x ^ {4} -57600 [/ matemáticas]

Escribe esto en forma estándar

[matemáticas] 0 = -x ^ {4} + 676x ^ {2} -57600 [/ matemáticas]

Como se trata de un polinomio de 4 grados, tome [matemáticas] z = x ^ {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 = -z ^ {2} + 676z-57600 [/ matemáticas]

Factorizarlo

[matemáticas] 0 = -z ^ {2} + (576 + 100) z-57600 [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 = -z ^ {2} + 576z + 100z-57600 [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 = (- z + 576) (z-100) [/ matemáticas]

El producto es [matemática] 0 [/ matemática], tome estos dos iguales a [matemática] 0 [/ matemática].

[matemáticas] -z + 576 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] z-100 = 0 [/ matemáticas]

De esto,

[matemáticas] z_1 = 576 [/ matemáticas]

[matemáticas] z_2 = 100 [/ matemáticas]

El valor de [math] z [/ math] es igual a [math] x ^ {2} [/ math], por lo tanto

[matemáticas] {x_1} ^ {2} = 576 [/ matemáticas]

[matemáticas] x_1 = 24 [/ matemáticas] (Tome solo el valor positivo ya que la longitud no puede ser negativa)

[matemáticas] {x_2} ^ {2} = 100 [/ matemáticas]

[matemáticas] x_2 = 10 [/ matemáticas]

La base es de [matemática] 10cm [/ matemática] o de [matemática] 24cm [/ matemática] (en las otras respuestas se especifica cómo hay 2 bases)

Espero que les guste este largo camino …

Answer 6

Deje que la mitad de la base sea x, la altura sea y.Así que lados iguales = (x² + y²) ^ 1/2 = 13. El área de ∆ = 1/2 (xy) => 1/2 (xy) = 60 => xy = 120, x² + y² = 169

=> (x + y) ² = x² + y² + 2xy = 169 + 120 = 289

=> (x + y) ² = 289 => (x + y) = √289 => (x + y) = 17,

Del mismo modo (xy) ² = x² + y²-2xy = 169–120 = 49

=> (xy) = √49 = 7

=> x = {(x + y) + (xy)} / 2 => x = (17 + 7) / 2 = 24/2 = 12

y = {(x + y) – (xy)} / 2 => y = (17–7) /2=5. Entonces x = 12 = 1/2 (base) => base = 12 * 2 = http: //24. Entonces la base tiene 24 cm de longitud.

Answer 7

Área de un triángulo = 1/2 * Base * Altura

BH / 2 = 60

Hipotenusa = 13 cms.

(5, 12, 13) es un triplete pitagórico.

Los lados de un triángulo isósceles también pueden considerarse como hipotenusas para triángulos en ángulo recto.

Por lo tanto, la base y la altura serán de 10 y 12 centímetros respectivamente. 5 * 2 = 10

Por lo tanto, podemos decir que base = 10

Answer 8

Un triángulo isósceles ABC con base BC = ‘b’ y altura AD = ‘h’ y sus lados iguales = 13 cm y área = 60 cm²

Área de un triángulo = 1/2 * b * h = 60

=> h = 120 / b

En el triángulo rectángulo ABD

13² = h² + b² / 4 (según la ley de Pitágoras)

=> 169 = 120² / b² + b² / 4

=> 676 b² = 57600 + b ^ 4

=> b ^ 4 – 676 ​​b² + 57600 = 0

=> b² = 676 + – √ (676² – 4 * 57600) / 2

=> b² = 676 + – √ (226576) / 2

=> b² = (676 + – 476) / 2

=> b² = 1152/2, 200/2

=> b² = 576, 100

=> b = 24, 10

Entonces, Base = 24 cm o 10 cm

Answer 9

Nota: Se supone que el área del triángulo es de 60 cm cuadrados en lugar de 60 metros cuadrados como se indica en la pregunta.

Answer 10

Con base TrianCal = 24cm² o 10 cm² (Área supuesta = 60cm²)

Answer 11

Deje que la longitud de la base sea 2x y la altura sea y. El área de un triángulo es la mitad de la base por la altura. Entonces sabemos que xy = 60.

La mitad de la base y la altura forman dos lados de un ángulo recto cuya hipotenusa es uno de los lados iguales. Entonces también sabemos que x ^ 2 + y ^ 2 = 13 ^ 2.

Como (5, 12, 13) es un triplete pitagórico, la base obviamente podría ser 10 o 24. Pero supongamos que no lo supiéramos. Podríamos agregar 2xy = 120 a la segunda ecuación, produciendo:

x ^ 2 + 2xy + y ^ 2 = 289

Tomar la raíz cuadrada de ambos lados da x + y = 17. Ahora sea y = 60 / x, que da:

x + 60 / x -17 = 0

Multiplicar por x da un resultado cuadrático que se factoriza como:

(x-12) (x-5) = 0

Entonces x = 5, 12. La base es, por lo tanto, 10 o 24.

Answer 12