DADO: ABCD cuadrado, con cada lado = 13 cm AE = FC = 12 cm y BE = DF = 5 cm
PARA ENCONTRAR: EF² =?
CONSTRUCCIÓN: simplemente extienda EA y FD para reunirse en G. Luego extienda EB y FC para reunirse en H.
- Cómo usar la ley de la tangente para resolver un lado
- Se dan dos lados de un triángulo rectángulo ABC (C es el ángulo recto). ¿Cuál es el Cos A cuando a = raíz cuadrada de 7 yc = 10?
- Como encontrar el volumen de una esfera
- ¿Cómo se calcula el vértice de un círculo?
- Encuentre el volumen del sólido generado, cuando el área entre la elipse 4x ^ 2 + 9y ^ 2 = 36 y el acorde AB, con A = (3,0), B = (0,2); se gira sobre el eje X?
PRUEBA Y CÁLCULO: En triángulos FDC y EBA,
Como, lados, 5,12 y 13 son triplete pitagórico (como 13² = 5² + 12²)
=> ángulo opuesto al lado más largo = 90 °
=> ángulo F = ángulo E = 90 ° ……… .. (1)
Ahora, ya que
el triángulo AEB es congruente con el triángulo CFD (según el teorema de congruencia SSS)
=> <1 = <2 y <3 = <4 (cpct) ……… .. (2)
Ahora, <1 + <3 = 90 ° (como ángulo E = 90 °)
Y, <1 + <5 = 90 ° Por lo tanto, <3 = <5 ……… (3)
Entonces, <2 + <4 = 90 °
Y, <6 + <4 = 90 ° Por lo tanto, <2 = <6
Pero <2 = <1 (probado)
<1 = <6 ……… .. (4)
Ahora por (3) y (4)
El triángulo EAB es congruente con el triángulo GDA (según el criterio de congruencia ASA)
=> ángulo G = ángulo E = 90 °, GA = EB = 5 cm y GD = EA = 12 cm (todo por cpct)
Del mismo modo, podemos demostrar que el 4º triángulo HBC es congruente con el triángulo EAB
De esta forma, demostramos que los 4 triángulos son congruentes entre sí.
Entonces, el cuadrilátero GEHF se convierte en un cuadrilátero con todos los lados iguales y cada ángulo = 90 °
Por lo tanto, GEHF es un CUADRADO
Por lo tanto EF² = FG² + GE²
=> EF² = 17² + 17² = 2 x 289
=> EF² = 578
=> EF = √578 ……… .ANS
