Primero, usemos el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud del lado [matemática] b [/ matemática]:
[matemáticas] (\ sqrt7) ^ 2 + b ^ 2 = (10) ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] 7 + b ^ 2 = 100 [/ matemáticas]
[matemáticas] b ^ 2 = 93 [/ matemáticas]
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[matemáticas] b = \ sqrt {93} [/ matemáticas]
Ahora que tenemos las longitudes de los tres lados, podemos resolver para [math] \ cos {A} [/ math]. Recordemos el mnemónico para las relaciones trigonométricas de un triángulo rectángulo, SOH CAH TOA .
[matemáticas] \ cos {\ theta} = \ frac {\ text {adyacente}} {\ text {hipotenusa}} [/ matemática]
Entonces,
[matemáticas] \ cos {A} = \ frac {b} {c} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ en caja {\ cos {A} = \ frac {\ sqrt {93}} {10} \ aprox. 0.964365076099295} [/ matemáticas]
Alternativamente, podemos resolver para [math] \ cos {A} [/ math] sin resolver para [math] b [/ math].
Nuevamente, utilizamos SOH CAH TOA . Sin embargo, esta vez también usaremos la identidad pitagórica :
[matemáticas] \ en caja {\ sin ^ 2 {\ theta} + \ cos ^ 2 {\ theta} = 1} [/ matemáticas]
Sabemos que [matemáticas] \ sin {\ theta} = \ frac {\ text {opuesto}} {\ text {hypotenuse}} [/ math].
Entonces, si juntamos todo esto, obtenemos
[matemáticas] (\ frac {a} {10}) ^ 2 + \ cos ^ 2 {A} = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] (\ frac {\ sqrt {7}} {10}) ^ 2 + \ cos ^ 2 {A} = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {7} {100} + \ cos ^ 2 {A} = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ cos ^ 2 {A} = 1 – \ frac {7} {100} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ cos ^ 2 {A} = 0.93 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ en caja {\ cos {A} = \ sqrt {0.93} \ aprox. 0.964365076099295} [/ matemáticas]