¿Cuál es la longitud del acorde común de dos círculos de radios 3 y 4 unidades, que se cruzan ortogonalmente? ¿A qué son iguales?

Answer 1

Método 1 : en general, cuando dos círculos con radios [matemática] r_1 [/ matemática] y [matemática] r_2 [/ matemática] se cruzan ortogonalmente y luego la longitud del acorde común

[matemáticas] = \ frac {2r_1r_2} {\ sqrt {r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2}} [/ matemáticas]

De ahí la longitud del acorde común de círculos con radios [matemática] r_1 = 3 [/ matemática] y [matemática] r_2 = 4 [/ matemática]

[matemáticas] = \ frac {2 \ cdot 3 \ cdot 4} {\ sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2}} = \ color {rojo} {\ frac {24} {5} = 4.8} [/ matemáticas]

Método 2: deje que un círculo se centre en el origen dado como [matemática] x ^ 2 + y ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 [/ matemática] y el otro a una distancia central [matemática] d [/ matemática] desde el origen en el eje x dado como [matemática] (xd) ^ 2 + y ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 [/ matemática] Ahora, aplique la condición de ortogonalidad al encontrar las pendientes de las tangentes en los puntos de intersección.

Answer 2

si los 2 círculos se cruzan ortogonalmente. Los 2 centros y el punto de intersección forman un triángulo rectángulo. Por lo tanto, [math] C_1C_2 = \ sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5 [/ math]

Área del triángulo = [matemáticas] \ frac {3 * 4} {2} = \ frac {5 * l} {4} [/ matemáticas] donde l = longitud del acorde común.

eso da [matemáticas] l = \ dfrac {24} {5} [/ matemáticas]