Esta no es una pequeña pregunta que usted haya formulado, literalmente está solicitando la derivación de la fórmula de una parábola. Entonces, aquí va:
Sea S el punto fijo y [math] ZM [/ math] el directix. Por lo tanto, se requiere el lugar geométrico de un punto [matemática] P [/ matemática] que se mueve de modo que su distancia desde [matemática] S [/ matemática] sea siempre igual [matemática] PM [/ matemática], su distancia perpendicular [matemática] ZM [/ matemáticas].
Dibuje [math] SZ [/ math] perpendicular a la directriz y biseque [math] SZ [/ math] en el punto [math] A [/ math]; producir [matemáticas] ZA [/ matemáticas] a [matemáticas] X [/ matemáticas].
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El punto [matemáticas] A [/ matemáticas] es claramente un punto en la curva y se llama el vértice de la parábola.
Tome [matemática] A [/ matemática] como origen, [matemática] AX [/ matemática] como eje de [matemática] x [/ matemática] y [matemática] AY, [/ matemática] perpendicular a ella, como el eje de [matemáticas] y [/ matemáticas].
Supongamos que la distancia [matemática] ZA [/ matemática] o [matemática] AS [/ matemática] se denomine [matemática] a [/ matemática], y deje que [matemática] P [/ matemática] sea cualquier punto de la curva cuyo las coordenadas son [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemáticas].
Unir [math] SP [/ math] y dibujar [math] PN [/ math] y [math] PM [/ math] perpendicular respectivamente al eje y la directriz.
Tenemos entonces [matemáticas] SP ^ 2 = PM ^ 2, [/ matemáticas]
es decir, [matemáticas] (xa) ^ 2 + y ^ 2 = ZN ^ 2 = (a + x) ^ 2, [/ matemáticas]
Lo que nos da, [matemáticas] y ^ 2 = 4ax [/ matemáticas]
Siendo esta la relación que existe entre las coordenadas de cualquier punto [matemáticas] P [/ matemáticas] en la parábola, es la ecuación de la parábola.