Elígeme
¿Recuerdas cuando aprendiste a completar el cuadrado y luego lo olvidaste la próxima semana cuando aprendiste la fórmula cuadrática? Es hora de recordarlo de nuevo. Recordatorio: [matemática] x ^ 2 + bx + c = (x + b / 2) ^ 2 – b ^ 2/4 + c, [/ matemática] que puede verificar fácilmente.
Tenemos que completar el cuadrado en [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y. [/ Matemáticas] Es agradable cuando los coeficientes en los términos lineales son como si estuvieran aquí, porque entonces no obtenemos ninguna fracción .
[matemáticas] 0 = x ^ 2 + 8x + y ^ 2 – 2y + 15 = (x + 4) ^ 2 – 4 ^ 2 + (y – 1) ^ 2 – 1 + 15 [/ matemáticas] [matemáticas] = (x + 4) ^ 2 + (y-1) ^ 2 -16 -1 + 15 [/ matemáticas]
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[matemáticas] (x- (-4)) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 2 = (\ sqrt {2}) ^ 2 [/ matemáticas]
Como ahora tiene la forma [matemática] (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2, [/ matemática] podemos leer fácilmente desde el centro, [matemática] (- 4,1) [/ matemática ] y el radio [math] \ sqrt {2}. [/ math]
Cheque:
[matemáticas] (x- (-4)) ^ 2 + (y-1) ^ 2 – 2 = x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2 – 2y + 1 -2 [/ matemáticas] [matemáticas] = x ^ 2 + 8x + y ^ 2 -2y + 15 \ quad \ marca de verificación [/ math]