¿Por qué si hago un cuadrado y calculo el área, luego cambio las unidades (igual longitud), el área se multiplica por el multiplicador del número?

Answer 1

Solo recuerda …

Tenemos tasas de conversión unidimensionales:

1000 milímetros = un metro
1000 metros = un kilómetro
12 pulgadas = un pie
36 pulgadas = un metro
3 pies = un patio
100 centímetros = un metro

Tenemos tasas de conversión bidimensionales, que obtenemos al cuadrar los números y cuadrar las unidades:

un millón de milímetros cuadrados = un metro cuadrado
un millón de metros cuadrados = un kilómetro cuadrado
144 pulgadas cuadradas = un pie cuadrado
1296 pulgadas cuadradas = un metro cuadrado
9 pies cuadrados = un metro cuadrado
10000 centímetros cuadrados = un metro cuadrado

Si extiende esto al volumen, podría mirar los factores de conversión para unidades cúbicas:

1728 pulgadas cúbicas = un pie cúbico
27 pies cúbicos = una yarda cúbica
1000 centímetros cúbicos = 1 decímetro cúbico

Entonces, estabas en el camino correcto, pero debes recordar que los factores cambian cuando te mueves de longitud a área y volumen.

Es complicado, pero te acostumbras bastante rápido.

Answer 2

Ahhh … Otra de las confusiones de mi infancia. Juro que no entendí cómo funcionó esto durante años, y tampoco lo hicieron muchos de mis amigos.

Hace poco descubrí lo hermosas que son las unidades. Al igual que los números se utilizan para contar la cantidad de una cosa, las unidades son esencialmente solo incógnitas (variables como [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemáticas]), pero con la propiedad de que también son solía ‘contar’ una propiedad del mundo real. Por ejemplo, metros [math] \ mathrm {m} [/ math] es una unidad de longitud, mientras que los segundos [math] \ mathrm {s} [/ math] es una unidad de tiempo.

Ahora, dado que la escala de los esfuerzos humanos es tan grande, el Système international d’unités (Unidades SI) también introdujo un sistema coherente de prefijos, como era de esperar, los Prefijos SI. Estas son las cosas que comúnmente se encuentran adjuntas al frente de las unidades: [matemática] \ matemática {cm} [/ matemática], [matemática] \ matemática {kg} [/ matemática], [matemática] \ matemática {GB} [/ matemáticas], solo por nombrar algunos.

Debe recordar que aunque estos prefijos son letras, representan números. Un megabyte es un millón de bytes [matemática] ^ 1 [/ matemática], un centímetro es una centésima de metro, un mililitro es una milésima de litro.

Ahora volvamos a tu pregunta. Sabemos que [math] 1 \, 000 \ mathrm {m} [/ math] es [math] 1 \ mathrm {km} [/ math] o, si ayuda, [math] 1 \ mathrm {k} \ veces \ mathrm {m} [/ math]. Y obviamente, sabemos que [math] 1 \ mathrm {km} ^ 2 = 1 \, 000 \, 000 \ mathrm {m} ^ 2 [/ math] y [math] 1 \, 000 \, 000 \ mathrm { m} ^ 2 = 1000 \ mathrm {km} ^ 2 [/ math] no pueden ser ambos correctos. Como resultado, [math] 1 \, 000 \, 000 \ mathrm {m} ^ 2 [/ math] no es igual a [math] 1 \, 000 \ mathrm {km} ^ 2 [/ math]. ¿Por qué? Porque [math] 1 \ mathrm {k} ^ 2 \ times \ mathrm {m} ^ 2 = 1 \ times \ mathrm {km} ^ 2 [/ math].

Sí, para cuadrar [math] \ mathrm {km} [/ math], también debes cuadrar [math] \ mathrm {k} [/ math].

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[matemática] ^ 1 [/ matemática] En realidad, un gigabyte contiene [matemática] 2 ^ {20} [/ matemática] bytes, que no es exactamente un millón, pero es [matemática] 1 \, 048 \, 576 [/ matemática ] Sin embargo, los informáticos simplemente eligieron ignorar esta ligera desviación y todo ha estado bien hasta ahora.

Answer 3

Destacó una ambigüedad del lenguaje que describe cuadrados en diferentes unidades.

Primero en aclarar: 1,000,000 m ^ 2 es 1 (km) ^ 2 porque

[matemática] (km) ^ 2 = (1000m) ^ 2 = 1000 ^ 2 xm ^ 2 = 1,000,000 m ^ 2 [/ matemática]

Entonces la declaración

1,000,000 metros cuadrados se convierten en 1000 kilómetros cuadrados

no es correcto.

La ambigüedad se relaciona con la pregunta de si el cuadrado pertenece a todo lo que sigue, por ejemplo , kilómetros, o solo al metro de la unidad base. Tal vez la gente de lingüística pueda explicar por qué la frase kilómetro cuadrado puede ser clara e inequívoca, pero para mí no lo es. Sin embargo, en el uso práctico, el cuadrado pertenece a todo lo que sigue, es decir, al kilómetro, lo que significa (km) ^ 2 es la interpretación correcta.

Así que trato de mantenerme alejado de tales descripciones y prefiero usar declaraciones matemáticamente claras.

En algunos campos empeora aún más cuando se agrega la frase cuadrada después de las unidades. Por ejemplo, en la industria de los semiconductores, las personas a menudo hablan de micrómetros cuadrados o simplemente micras cortas al cuadrado … eso significa (10 ^ -6 xm) ^ 2 = 10 ^ -12 xm ^ 2 o significa 10 ^ -6 xm ^ 2 … La primera afirmación es correcta pero el lenguaje no da mucha indicación de por qué.

Answer 4

Tu error está aquí:

[matemática] 1,000,000 [/ matemática] metros cuadrados NO son [matemática] 1,000 [/ matemática] kilómetros cuadrados. Cuando conviertes unidades cuadradas, no lo divides una vez. Como en no divide [matemática] 1,000,000 [/ matemática] por solo [matemática] 1,000 [/ matemática] sino [matemática] 1,000 * 1,000 [/ matemática]. Esto se debe a que ya no estamos convirtiendo unidades regulares. Estamos hablando de unidades CUADRADAS. Por lo tanto, [matemática] (1,000,000) / 1,000 * 1,000 [/ matemática] es igual a [matemática] 1 [/ matemática] kilómetro cuadrado.

Problema resuelto.

Answer 5

Hola amigo, necesitas un poco de análisis dimensional. Cuando se mueve de unidades a unidades al cuadrado, incluso el coeficiente de conversión debe ser al cuadrado.

[matemáticas] 10 ^ 6 m ^ 2 = 1 km ^ 2 [/ matemáticas]

Answer 6

Entonces tienes un cuadrado de 1 km y dices que es 1 km * 1 km = 1 km ^ 2

Entonces dices, pero hazlo en metros que (1 * 1000m) * (1 * 1000) metros = 1,000,000 metros.

Todo bien hasta ahora.

Luego dices que eso es 1000 kilómetros cuadrados porque multiplicaste por 1000.

¡Pero no! Mire la línea 2, multiplica por 1000 dos veces, que es 1,000,000.

1 kilómetro cuadrado = 1,000,000 de metros cuadrados.