¿Qué área de las matemáticas puras es más beneficiosa para el avance de las matemáticas y otras ramas de la investigación: la geometría o la lógica matemática?

Answer 1

¿Cuál es el mejor auto?

Obviamente, el Polo no aguantaría ni un segundo en una pista de carreras. Por otro lado, ¿preferirías hacer un viaje familiar en el Polo o en el Ferrari?

Esta pregunta comete el mismo error. No hay un área que sea universalmente más beneficiosa de manera comparable. La investigación en geometría avanza nuestro conocimiento en el área de geometría, análisis y álgebra. La investigación en lógica matemática y fundamentos avanza nuestro conocimiento en las áreas de lógica, filosofía, álgebra y (raramente) algunas otras áreas esporádicas. Hay muy poca superposición en los objetivos, métodos, filosofías y objetivos de las dos áreas. Cualquier comparación con el objetivo de determinar un ganador sería tanto subjetiva como extremadamente inexacta.

Por lo que vale, la historia de la lógica y la geometría se han entrelazado profundamente de una manera casi simbiótica. De hecho, algunos (¿la mayoría?) De los geómetras más importantes a lo largo de la historia también fueron lógicos o filósofos, por ejemplo Euclides (el fundador de la geometría axiomática) y Giovanni Girolamo Saccheri (la primera persona en descubrir la geometría hiperbólica); y viceversa. Nuestra historia (de lógicos y geómetras) no ha sido simplemente no conflictiva, sino un ejemplo de dos áreas de matemáticas aparentemente completamente diferentes que se unieron para crear algo nuevo e interesante.

Answer 2

No hay una sola respuesta:

Álgebra abstracta, geometría algebraica, topología algebraica, matemática aplicada, cálculo de variaciones, teoría de categorías, teoría de codificación, combinatoria, análisis complejo, teoría de complejidad, teoría de computabilidad, informática, teoría de control, geometría convexa, criptografía, geometría diferencial, sistemas dinámicos, teoría de campo, análisis funcional, teoría de Galois, teoría de juegos, teoría de grafos, teoría de grupos, análisis armónico, álgebra homológica, teoría de la información, teoría K, teoría de nudos, teoría de mentiras, álgebra lineal, biología matemática, finanzas matemáticas, lógica matemática, matemática física, teoría de matrices, teoría de medidas, teoría de modelos, teoría de números, análisis numérico, investigación de operaciones, teoría de operadores, optimización, ecuaciones diferenciales ordinarias, ecuaciones diferenciales parciales, probabilidad, teoría de prueba, análisis real, teoría de representación, teoría de anillos, teoría de conjuntos, estadísticas, procesos estocásticos, topología.

Todos ellos tienen su lugar.

Answer 3

Para mí, Geometría diferencial, con aplicaciones para la curvatura de ciertas áreas que rodean grandes concentraciones de masa. En segundo lugar, sería la teoría de conjuntos, ya que muchas (si no todas) áreas de las matemáticas provienen, o en gran medida, de la teoría de conjuntos.