Hay mucha geometría a considerar aquí y les voy a dar todos los detalles.
Primero, un triángulo equilátero también es equiangular. Como la suma del ángulo interior de cualquier triángulo es 180 °, cada ángulo de un triángulo equilátero es 60 °.
Luego, la definición de un triángulo isósceles es un triángulo con al menos dos lados congruentes. Por lo tanto, un triángulo equilátero también es isósceles y, por lo tanto, todos los teoremas asociados con los triángulos isósceles también se aplican a los triángulos equiláteros.
Ahora, dibuje una bisectriz angular que divida un ángulo de 60 ° en dos ángulos de 30 ° en el lado opuesto. Ahora aplique este teorema: la bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles es perpendicular a su base en el punto medio de la base.
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Ahora con todo esto en conjunto, concluye que su triángulo equilátero se puede dividir en dos triángulos rectángulos especiales adyacentes de 30–60–90 donde el lado opuesto al ángulo de 60 ° es la altura de su triángulo equilátero.
Aún no hemos terminado.
Ahora debe quedar claro que la hipotenusa de su triángulo rectángulo 30–60–90 es uno de los lados de su triángulo equilátero y el lado opuesto al ángulo de 30 ° es la mitad de esa longitud. Entonces, dejemos que [math] b [/ math] sea igual a la longitud de la hipotenusa, entonces [math] \ frac {1} {2} b [/ math] es la longitud del lado corto. Por lo que aprendió sobre los triángulos rectángulos 30–60–90, sabe que el lado largo, el lado opuesto al ángulo de 60 ° es igual al lado corto por [math] \ sqrt {3} [/ math] y ese es su altura.
- Por lo tanto, [matemáticas] h = (1/2) b × \ sqrt {3} = (\ sqrt {3} / 2) b [/ matemáticas]