Supongamos que ya sabe que el área de superficie de una esfera es [matemática] 4 \ pi R ^ 2 [/ matemática]. Para encontrar el volumen de su esfera, puede dividirla en muchas conchas delgadas, cada una con un grosor [math] dr [/ math]. El volumen de su caparazón infinitamente delgado es entonces [matemática] 4 \ pi r ^ 2 [/ matemática] [matemática] dr [/ matemática] con [matemática] r [/ matemática] siendo el radio de cualquier estructura dada.
Ahora que tiene el volumen de un caparazón, puede resumir el volumen de todos los caparazones que van desde el radio cero hasta el radio completo [matemática] R [/ matemática].
[matemáticas] \ int_0 ^ R 4 \ pi r ^ 2 dr = [\ frac {4} {3} \ pi r ^ 3] _0 ^ R = \ frac {4} {3} \ pi R ^ 3 [/ matemáticas ]
¡Tienes el volumen de tu esfera!
- Y = mx-3 y x ^ 2 + y ^ 2-2y-3 = 0 se cruzan en P y Q. ¿Cuál es el lugar geométrico del punto medio de PQ si m es variable?
- ¿Cuál es la diferencia entre la pendiente y la desviación?
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- ¿Para qué usaré las pruebas de geometría en el mundo real?
- ¿Puedes construir un triángulo con lados conocidos y al menos con un ángulo de grado entero que no sea divisible por 3, donde [matemática] \ pi = 180 [/ matemática] grados?
Puede hacer lo mismo al pasar de la circunferencia al área de un círculo de radio [matemática] R [/ matemática]. Puedes dividir tu círculo en toneladas de arandelas infinitamente delgadas. El grosor de una lavadora es [matemática] dr [/ matemática] y su área es la circunferencia multiplicada por su grosor, [matemática] 2 \ pi r dr [/ matemática]. ¡Puedes integrar de [matemática] 0 [/ matemática] a [matemática] R [/ matemática] para obtener [matemática] \ pi R ^ 2 [/ matemática] para tu área!
¡Feliz integración! 🙂