ABCD es un cuadrado con un lado de 13 cm. K es un punto en CD tal que CK: KD = 1: 2. CP es perpendicular a la línea AK que se produce. ¿Cómo se encuentra la longitud de CP?

Answer 1

[matemática] K [/ matemática] divide [matemática] CD [/ matemática] en la proporción [matemática] 1: 2 [/ matemática].

Entonces, [matemáticas] CK = \ frac {1} {3} \ veces 13 = \ frac {13} {3} [/ matemáticas]

[matemáticas] KD = \ frac {2} {3} \ veces 13 = \ frac {26} {3} [/ matemáticas]

Del diagrama,

[matemáticas] \ angle AKD = \ angle CKP = \ theta [/ math]

[matemáticas] tan \ theta = \ dfrac {13} {\ frac {26} {3}} [/ matemáticas]

[matemáticas] tan \ theta = \ dfrac {3} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica pecado \ theta = \ dfrac {3} {\ sqrt {3 ^ 2 + 2 ^ 2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] sin \ theta = \ dfrac {3} {\ sqrt {13}} [/ matemáticas]

Como [matemáticas] sin \ theta = \ dfrac {opuesto} {hipotenusa} [/ matemáticas]

Aquí, [math] sin \ theta = \ dfrac {CP} {KC} [/ math]

[matemáticas] CP = KC \ cdot sin \ theta [/ matemáticas]

[matemáticas] CP = \ frac {13} {3} \ cdot \ frac {3} {\ sqrt {13}} [/ matemáticas]

[matemáticas] CP = \ sqrt {13} \ aprox 3.606 \ text {cm} [/ matemáticas]

Answer 2

En la figura dada, CK: KD = 1: 2, es decir

si CK = x & KD = 2x

Triangle KPC ~ Triangle KDA (por criterio de similitud AA)

=> PC / DA = KC / KA (lados correspondientes de un triángulo similar)

=> PC / 13 = x / √ (169 + 4x²)

=> PC = 13x / √ (169 + 4x²) ………… (1)

Como, x + 2x = 13

=> 3x = 13

=> x = 13/3 ………. (2)

Por (1) y (2)

PC = (13 * 13/3) / √ (169+ (4 * 169) / 9)

= PC = 169/3 * √ (2197/9)

= PC = 169 / √2197

=> PC = (169 * √2197) / 2197

=> PC = (169 * 46.9) / 2197

=> PC = 7926.1 / 2197

=> PC = 3.608 (aprox.)

Answer 3

Tomé esta foto de uno de nuestros participantes. Gracias.

En esta imagen, si dibuja una línea desde la línea D a la línea AK en el punto, diga R, que debe ser paralela a CP, lo que significa que la línea DR es perpendicular a la línea AK. es Y

usando el área, (1/2) .ZY = (1/2). (1/3). (13) ^ 2 , donde Y es la raíz cuadrada de [(13) ^ 2 + {(13) ^ 2.4} / 9], al resolver la ecuación anterior, podemos obtener Z = 13 / √13 = 3.605 cm.

puede usar el teorema de Pitágoras, además de las propiedades de los ángulos opuestos a la misma base con un efecto en su área. Un problema interesante fue que casi todas las propiedades básicas de la geometría deben usarse para encontrar la respuesta.

Answer 4