¿Puedes construir un triángulo con lados conocidos y al menos con un ángulo de grado entero que no sea divisible por 3, donde [matemática] \ pi = 180 [/ matemática] grados?

Answer 1

Solo una nota técnica:

[matemáticas] \ pi [/ matemáticas] radianes = [matemáticas] 180 [/ matemáticas] grados es cierto, pero “[matemáticas] \ pi [/ matemáticas] = [matemáticas] 180 [/ matemáticas] grados” no hace mucho sentido.

Asumiré que estamos hablando de geometría euclidiana aquí.

Supongamos que restringimos los tres ángulos para que sean enteros (sospecho que eso es lo que estás pensando, pero no estoy seguro). Llámalos [matemáticas] x, y, z [/ matemáticas].

Entonces podemos tomar [matemáticas] x = 1, y = 1, z = 178 [/ matemáticas] y obtener los tres ángulos no divisibles por 3.

Podemos tomar [matemáticas] x = 1, y = 2, z = 177 [/ matemáticas] y obtener exactamente dos ángulos no divisibles por tres.

Podemos tomar [matemáticas] x = 3, y = 3, z = 174 [/ matemáticas] y obtener exactamente cero ángulos no divisibles por tres.

Sin embargo, no podemos obtener exactamente un ángulo no divisible por tres. Este es el por qué:

[matemáticas] x + y + z = 180 [/ matemáticas]

[matemáticas] x + y + z \ equiv 0 (\ mod 3) [/ matemáticas]

Si [matemáticas] x \ equiv 0 (\ mod 3), y \ equiv 0 (\ mod 3) [/ matemáticas]

entonces

[matemáticas] x + y + z \ equiv z (\ mod 3) [/ matemáticas]

Pero también sabemos

[matemáticas] x + y + z \ equiv 0 (\ mod 3) [/ matemáticas]

Así [matemáticas] z \ equiv 0 (\ mod 3) [/ matemáticas]

Answer 2

Sí, sí …

En Geometría, la palabra “Construir” generalmente significa crear, usando una regla, una brújula y un lápiz. Hacer un triángulo con ángulos precisos en un solo grado es un poco difícil, pero podría hacerse.

Creo que la clave de esta pregunta es un ángulo que es un número entero que no es divisible por 3. Eso en realidad es bastante fácil.

El “Teorema de la suma del ángulo del triángulo” dice que la suma de los 3 ángulos en un triángulo debe ser 180 grados.

Si fueran todos iguales, sería 60-60-60. Pero, todos son divisibles por 3.

Entonces, tomaría 1 grado de uno de los ángulos y lo agregaría a uno de los otros. 59–60–61 Este es un triángulo con cada ángulo en grados enteros, y dos de ellos no son visibles por 3.

Answer 3

Con TrianCal

Answer 4

Un triángulo con ángulos [matemática] 40 ^ o [/ matemática], [matemática] 50 ^ o [/ matemática] y [matemática] 90 ^ o [/ matemática], con el lado opuesto a [matemática] 50 ^ o [/ el ángulo matemático de unidad de longitud satisfaría esta condición. Debería ser fácil dibujar con lápiz, regla y transportador.