¿Por qué un paralelogramo es un trapecio?

Answer 1

¿Puedes ser tu hermano? No.

Entonces, también un paralelogramo no puede ser un trapecio.

Aquí están las propiedades de las dos figuras:

1. Paralelogramo. Sus propiedades son

(a) Los lados opuestos son iguales y paralelos.

(b) Los ángulos opuestos son iguales.

(c) Las diagonales se bisecan entre sí.

(d) Las diagonales dividen el paralelogramo en dos triángulos congruentes.

(e) Cualquiera de los dos ángulos adyacentes suman 180 grados.

(f) Las bisectrices de los ángulos opuestos de un paralelogramo son paralelas.

(g) Los ángulos bisectores de dos ángulos adyacentes forman un ángulo recto donde se encuentran.

(h)) Las bisectrices de los 4 ángulos forman un rectángulo dentro del paralelogramo.

(i) La suma de los cuatro ángulos exteriores es 4 ángulos rectos.

(j) La suma de los cuatro ángulos interiores es 4 ángulos rectos.

(k) Une los puntos medios de los cuatro lados en orden y obtienes otro paralelogramo.

2. Trapecio. Sus propiedades son

(a) Los lados opuestos son paralelos.

(b) Dos pares de ángulos adyacentes suman 180 grados.

(c) Los dos lados no paralelos pueden ser iguales o desiguales.

(d) Cuando los dos lados no paralelos son iguales, se llama trapecio isósceles.

(e) Las diagonales se cruzan.

(f) La línea que une los puntos medios de los lados no paralelos es paralela a los lados paralelos y es igual a la mitad de la suma de los lados paralelos.

(g) Si los lados no paralelos son iguales, entonces es un trapecio isósceles.

(h) Se puede inscribir un trapecio isósceles en un círculo.

(i) La suma de los cuatro ángulos exteriores es 4 ángulos rectos.

(j) La suma de los cuatro ángulos interiores es 4 ángulos rectos.

Answer 2

Esto es completamente una cuestión de definición. Si define que los trapecios tienen exactamente un par de lados paralelos, entonces un paralelogramo no es un trapecio. Si define que los trapecios tienen al menos un par de lados paralelos, entonces los paralelogramos son trapecios. Ambas definiciones tienen ventajas, por lo que probablemente depende del libro o artículo que esté leyendo en este momento. Los he visto varias veces, y los matemáticos aún no tienen un cuerpo directivo para estandarizar nuestras definiciones. (Si se crea tal cosa, me ofrezco voluntariamente para participar).

Esto no es tan inusual en las matemáticas, incluso algo tan simple como “líneas paralelas” tiene un hipo en su definición: ¿es una línea paralela a sí misma? Depende de qué definición uses. Nuevamente, hay buenas razones para querer que la respuesta sea ‘sí’ (para que el paralelismo sea transitivo), pero muchas definiciones estándar le darían una respuesta de ‘no’.

He descubierto que la gran mayoría de las entidades matemáticas tienen definiciones extremadamente precisas, pero todavía hay un número significativo de casos en los que hay dos definiciones rivales que son probablemente las mismas, o dos definiciones ligeramente diferentes que realmente no cambian la central concepto: tenga en cuenta que la idea básica del trapecio es la misma en cualquiera de las definiciones, pero podría cambiar algunas subcajas específicas o relación con otros conceptos similares, como se plantea en su pregunta.

Answer 3

Depende.

Un paralelogramo es un cuadrilátero con dos ses de lados paralelos.

Algunos autores / textos definen un trapecio como un cuadrilátero con exactamente un conjunto de lados paralelos. Definición A

Otros autores / textos definen un trapecio como un cuadrilátero con al menos un conjunto de lados paralelos. Definición B

Si usa la definición A, entonces los paralelogramos y los trapecios son mutuamente excluyentes, es decir, es imposible ser ambos. Entonces, según la definición A, un paralelogramo nunca es un trapecio.

Sin embargo, si usa la Definición B, los paralelogramos son un subconjunto especial de trapecios. Entonces, bajo la definición B, un paralelogramo siempre es un trapecio.

Answer 4

Las definiciones matemáticas son, en cierto sentido, arbitrarias porque los humanos las inventaron. En otro sentido, no son arbitrarios, porque se hicieron con el objetivo y la estética de consistencia y mínimo desperdicio. Por ejemplo, pensar en un cuadrado como un caso especial de un rectángulo le permite usar la fórmula para el área rectangular para el área cuadrada sin hacer una nueva fórmula especial de área cuadrada. Tener definiciones que contienen otras definiciones como casos especiales nos permite hacer una especie de taxonomía de formas en geometría, muy parecida a la taxonomía de las criaturas vivientes. La alternativa en el otro extremo es un caos donde cada forma es completamente diferente de cualquier otro tipo de forma.

Hablando como profesor de cálculo, sería útil y coherente para mí llamar a los paralelogramos un tipo especial de trapecio. Aquí hay una razón por la cual: en el cálculo, hay un método para aproximar integrales llamadas sumas trapezoidales. Si los paralelogramos no fueran trapecios, el método se rompería misteriosamente y dejaría de funcionar en el caso muy simple de encontrar el área debajo de una línea recta. La imagen debería ayudarlo a tener sentido.

Answer 5

Si.

Un trapecio (en América del Norte) o un trapecio (en el resto del mundo) se define como un cuadrilátero convexo con al menos un par de lados paralelos .

Entonces, la existencia de un segundo par de lados paralelos no contradice su definición.

Answer 6

No. Un paralelogramo tiene ambos lados opuestos paralelos. Un trapecio solo tiene dos lados paralelos. Pero ambos son cuadriláteros

Paralelogramo (intente decir eso cuatro veces sin lastimarse)

una figura rectilínea plana de cuatro lados con lados opuestos paralelos.

Trapazoide

un cuadrilátero con solo un par de lados paralelos.

Answer 7

Es “al menos uno”. Por supuesto, si sabe que un trapezoide particular tiene el par adicional de lados paralelos, normalmente sería extraño no reconocerlo al llamarlo un paralelogramo. Pero sigue siendo miembro del conjunto de todos los trapecios, del mismo modo que un cuadrado es miembro del conjunto de todos los rectángulos.

Answer 8

Es solo una cuestión de definición realmente.

Un paralelogramo es un cuadrilátero con ambos pares de opuestos paralelos.

Un trapecio es un cuadrilátero con (al menos) un par de opuestos paralelos.

Como 2> 1, todos los paralelogramos son trapecios.

Para hacer esto algo interesante, debes ir más allá en la clasificación de cuadriláteros.

Ahora, cuáles son las características posibles de los cuadriláteros (nota: esta es la parte donde puedes elegir, hasta cierto punto, así que aquí es donde debes aplicar la creatividad y el buen sentido común):

* ¿Alguno de los lados es paralelo entre sí?

* ¿Alguno de los lados tiene la misma longitud?

* ¿La forma general es cóncava o convexa?

* ¿Cuáles son los ángulos entre los diferentes lados?

En realidad, estas son más preguntas de las que tienes grados de libertad. Pero solo lo descubrirá si comienza a experimentar y clasificar por sí mismo. Es un ejercicio valioso que, si lo hace, le dará una idea de los cuadriláteros que durarán el resto de su ligereza. (Después de todo, estamos hablando de cosas bidimensionales con cuatro líneas rectas).

Answer 9

Si. Es un caso especial, en el que los dos lados paralelos tienen la misma longitud.