¿Hay algún espacio que no sea topológico?

Bueno, cualquier espacio sin topología no es un espacio topológico.

Por ejemplo, [math] \ {\ {\ emptyset \}, 2,54, \ emptyset \} [/ math]

Pero también podemos tomar [math] \ mathbb {Z} [/ math], tenemos topologías muy ‘naturales’, pero en sí mismo no es un espacio topológico.

Entonces, incluso [math] (\ mathbb {R}, \ Vert \ Vert) [/ math] no es un espacio topológico per se. Pero implícitamente nos referimos a la topología inducida en este caso y decimos que es un espacio topológico.

Tenemos 2 topologías que podemos definir en cada conjunto [math] X [/ math]

La topología discreta [matemática] \ matemática {P} (X) [/ matemática]

La topología indiscreta [matemáticas] \ {X, \ emptyset \} [/ matemáticas]

Entonces, eso difiere en este aspecto de “¿Cada conjunto es un campo”

como [math] \ {0,1,2,3,4,5 \} [/ math] nunca se puede convertir en un campo sino en un espacio topológico.

Claro, ¡solo depende de quién lo defina!

Justo en la parte superior de mi cabeza, aquí hay dos nociones de espacio que no tienen una topología definida: pilas y topoi.

También hay nociones de espacio que tienen una estructura más inherente que solo la topología. Por ejemplo, múltiples complejos. También hay espacios con estructura inherente cuya topología es muy extraña y no intuitiva, como esquemas …