¿Cuál es el término de ‘cara exterior / interior’ de un plano de un sólido geométrico?

Answer 1

Tienes razón al decir que el avión no tiene grosor.

En particular, podemos verlo como una superficie (es decir, estrictamente bidimensional) incrustada en dicho espacio tridimensional. Y es simplemente ‘una cara’ en términos generales.

Dicho esto, la pregunta sigue siendo realmente buena, aunque no podemos hablar de las caras internas / externas de una superficie, tenemos una noción de normales que apuntan hacia adentro / hacia afuera.

Para que podamos tener una noción sensata de lo normal exterior, queremos ser consistentes en todas partes en la superficie. Podemos expresar esto en términos que digan que si elegimos dos puntos en la superficie y movemos la normal de uno a través de la superficie hacia el otro, entonces las dos normales deberían tener la misma dirección.

En el caso del avión, esencialmente podemos elegir una dirección normal al avión y declarar que está “hacia afuera”.

Un poco aburrido. Pero, en términos más generales, podemos preguntar sobre cualquier superficie, ¿existe una noción bien definida de una normalidad externa? Si este es el caso, lo llamamos orientable . Para algo como la superficie de una esfera siempre podemos, incluso si hemos deformado nuestra esfera.

El ejemplo más simple de una superficie no orientable es la tira de Möbius – Wikipedia. Que puede pegar dos extremos de un rectángulo juntos en la dirección opuesta (en realidad puedes probar esto en casa). Ahora suponga que en algún momento elige una dirección para su normalidad externa p. Puede mover la normal alrededor de la tira hasta llegar al mismo punto p con la orientación normal en la otra dirección. Por lo tanto, no puede ser orientable.