La ecuación del círculo auxiliar de la elipse x ^ 2 + 2.y ^ 2 = 5 será?

A2A

Primero, pongamos la ecuación de la elipse en forma canónica

[matemáticas] \ frac {(x-0) ^ 2} {(\ sqrt {5}) ^ 2} + \ frac {(y-0) ^ 2} {(\ frac {\ sqrt {10}} {2 }) ^ 2} = 1 [/ matemáticas]

De esto, sabemos que el centro de la elipse es [matemática] ([/ matemática] [matemática] 0,0) [/ matemática] y, como

[matemáticas] \ sqrt {5} \ gt \ frac {\ sqrt {10}} {2} [/ matemáticas]

que el eje principal de la elipse es horizontal.

[math] \ sqrt {5} [/ math] también tiene la mitad de la longitud del eje mayor, de ahí el radio del círculo auxiliar, cuyo centro es el mismo que el centro de la elipse.

De ahí la ecuación del círculo auxiliar, en forma canónica.

[matemáticas] (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = (\ sqrt {5}) ^ 2 [/ matemáticas]

O, en una forma más simple

[matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 = 5 [/ matemáticas]