[matemáticas] f (x) = x ^ 3-7x ^ 2 + 13x -x ^ 2 + 7x -13 [/ matemáticas]
[matemáticas] = (x-1) (x ^ 2-7x +13) [/ matemáticas]
Si x es un entero, entonces [math] (x-1) [/ math] y [math] (x ^ 2-7x + 13) [/ math] son enteros.
El producto de dos enteros es primo, [matemática] \ pm p [/ matemática] [matemática] [/ matemática] solo si uno de ellos es [matemática] \ pm 1 [/ matemática] y el otro es [matemática] \ pm p [/ matemáticas].
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Si [math] (x-1) = \ pm 1 \ rightarrow x = 0,2 [/ math].
Para [math] x = 0 [/ math] y [math] 2 [/ math], [math] (x ^ 2-7x + 13) [/ math] es primo.
Ahora, si [matemática] (x ^ 2-7x + 13) = \ pm 1 \ rightarrow x = 3,4 [/ matemática] (y otros 2 números no integrales)
Nuevamente, tanto para [matemática] x = 3 [/ matemática] como [matemática] 4 [/ matemática], [matemática] (x-1) [/ matemática] es primo.
Por lo tanto, tenemos tres valores integrales positivos de x para los cuales [matemática] f (x) [/ matemática] es igual a un primo