¿Cómo crearía un matemático una función L con una hipótesis de Riemann?

Answer 1

Veamos lo que hizo Riemann:

http://www.claymath.org/sites/de…

Históricamente, Euler notó que la factorización única en los enteros era equivalente a la expansión del producto Euler de la función Zeta (primera ecuación, primera página del manuscrito de Riemann). Riemann estudió la función Zeta utilizando las técnicas de análisis complejo del siglo XIX con miras a probar El teorema del número primo.

Terminó relacionando el número de primos menores que n con el logaritmo de n con un término de error. Podía controlar el tamaño del término de error con una integral de contorno en una línea vertical en el plano de la función 1 / Zeta. Si no tiene ceros de Zeta con parte real> a, entonces 1 / Zeta es holomórfico para la parte real> a y puede empujar el contorno hacia la izquierda. Riemann utilizó este contorno para obtener el teorema del número primo con un término de error de n ^ (a).

Podría probar que no hay ceros para a> 1, calculó numéricamente algunos ceros y descubrió que todos estaban en la línea a = .5, y la ecuación funcional tiene una simetría que es fuertemente indicativa de que la línea a = .5 es muy especial .

La hipótesis de Riemann es el resultado más optimista posible para los métodos de Riemann en términos de obtener resultados relacionados con el teorema del número primo y los métodos que tenía disponibles apuntaban a que era cierto, por lo que es una conjetura natural.