Una relación es entre dos conjuntos en lugar de un conjunto a otro, y es cualquier subconjunto del producto cruzado [matemática] A \ veces B [/ matemática] de pares ordenados [matemática] (a, b) [/ matemática] donde [matemáticas] a \ en A [/ matemáticas] y [matemáticas] b \ en B [/ matemáticas].
Por lo tanto, el número de relaciones es solo el número de subconjuntos de [matemática] A \ veces B [/ matemática], que es dos para la potencia del número de elementos en el producto cruzado. En su notación que es [matemáticas] n (A \ veces B) = n (A) \ veces n (B) = m \ veces n [/ matemáticas]. En notación más convencional:
[matemáticas] \ quad | A \ veces B | = | A | \ veces | B | [/ matemáticas]
El número de relaciones es:
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- Si a, byc son números positivos reales, [matemática] n \ en N [/ matemática], ¿cómo se demuestra (cálculo no permitido): [matemática] (a + bc) ^ n + (b + ca) ^ n + (a + cb) ^ n \ geq a ^ n + b ^ n + c ^ n? [/ math]
- ¿Cómo explicaría la aritmética modular a un niño de cinco años?
[matemáticas] \ quad | \ matemáticas P (A \ times B) | = 2 ^ {| A \ times B |} = 2 ^ {| A | \ times | B |} = 2 ^ {| A |} \ times2 ^ {| B |} = 2 ^ m \ times2 ^ n = 2 ^ {mn} [/ math]
Por cierto, esta expresión funciona para conjuntos vacíos (donde [matemática] 2 ^ 0 = 1 [/ matemática]) y conjuntos infinitos (usando aritmética cardinal), así como para conjuntos finitos donde [matemática] n, m [/ matemática] son Números naturales.