¿Cuáles son los usos y funciones del módulo en la teoría de números?

Answer 1

Lo que sucede con la aritmética modular, ya que se utiliza en la teoría de números, requiere una mentalidad y sensibilidad diferentes a las que tienen los científicos o ingenieros informáticos. Por lo general, lo sé, usamos una función mod, pero no de la manera en que lo hacen los matemáticos.

Lo básico que puede hacer el módulo aritmético es comparar los restos de grandes números sin calcularlos, para lo cual proporciona un atajo gigantesco. Entonces tiene varios términos: Congruencia, Módulo, Residuo , que son análogos a términos cotidianos como equivalencia, divisor, resto, pero tienen un significado alterado. El teorema central de la aritmética modular es el pequeño teorema de Fermat, que dice algo así como: “[matemática] a [/ matemática] al poder de [matemática] p-1 [/ matemática] es congruente con [matemática] 1 [/ matemática] módulo [matemática] p [/ matemática] (donde [matemática] a [/ matemática] y [matemática] p [/ matemática] son ​​números coprimos) ”, de modo que, por ejemplo, [matemática] 9 ^ 6 \ cong 1 [/ matemáticas] (mod [matemáticas] 7 [/ matemáticas]). (Para que quede claro, [matemática] 9 [/ matemática] es solo un número coprime con [matemática] 7 [/ matemática]. [Matemática] 6 = 7–1 [/ matemática].) Desde [matemática] 7 [/ math] es primo, esto debería ser cierto para cualquier otro número entero [math] a [/ math] que sea coprime a [math] 7 [/ math]. Por lo tanto, FLT es la base para la prueba de primalidad.

De todos modos, si fallé esta respuesta, este video lo lleva a través de todos los conceptos básicos con un buen brogue escocés: