¿Se ha demostrado la conjetura de Collatz?

Answer 1

Creo que está utilizando la terminología de manera diferente a los demás. Hay un conjunto de reglas, las llamaré Transformación de Collatz (siéntase libre, cualquiera, de objetar mi uso del término, ya que puede haber un término estándar y simplemente no quiero buscarlo). Un número se transforma usando la transformación de Collatz en otro número, que es la mitad si el número era par y 3n + 1 si el número era impar.

Dado que la transformación de Collatz solo usa un número como entrada, si comienza con un número y aplica la transformación suficientes veces, la salida crecerá sin límite o entrará en un bucle. La conjetura de Collatz es que no hay números que crezcan sin límite, por lo que entran en un bucle y no solo eso, el único bucle (si comienza con un número positivo) es el bucle 1–4–2–1.

Aplicó la transformación de Collatz comenzando con 7. Descubrió que terminaba en 1 (y si continuaba, terminaría en el ciclo 1–4–2–1). Si hubieras encontrado que formaba un bucle en otro bucle que no incluía 1, habrías refutado la Conjetura de Collatz. Hasta ahora, para todos los números que las personas y las computadoras han intentado, siempre termina en ese ciclo 1–4–2–1. Eso deja, bueno, un número infinito de otros números para probar.

Dado el gran número de intentos que se han realizado, probablemente sería más fructífero intentar probarlo o refutarlo utilizando matemáticas avanzadas de lo que sería refutarlo buscando un número que proporcione un contraejemplo.

Por lo tanto, probar la Conjetura de Collatz significaría probar que es verdadera para todos los números iniciales posibles. Por supuesto, eso no se puede hacer un número a la vez. Desaprobar la conjetura de Collatz significaría probar que no es cierto para al menos algunos números iniciales. Si se pudiera tener una prueba general, probablemente conduciría a un contraejemplo, por lo que una prueba real sería fácil de verificar.

Answer 2

Bueno, básicamente las matemáticas no saben si cada número natural va o no a 1. Ni siquiera tienen la potencia de fuego para acercarse a probar esta idea. Se ha demostrado que una cantidad colosal de números funciona con este proceso, pero no han encontrado alguna forma de demostrar que la Conjetura de Collatz es correcta el 100% del tiempo, es decir, para todos los números naturales. Tampoco han encontrado un contraejemplo aceptable para la Conjetura: un número natural que no llega a 1 pase lo que pase. Como dijo Joseph Heaver, este es un problema abierto MUY difícil. Las matemáticas no saben cómo encontrar un contraejemplo, ni saben cómo probar la conjetura.

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Answer 3

Es importante hacer una clara distinción entre una prueba matemática rigurosa y el sentido común, porque son completamente diferentes.

Mire, si le dice a un niño: “Puede multiplicar cualquier número impar por 3, sumar 1 y luego dividir por 2. PERO puede dividir por 2 OTRA VEZ si el resultado es par”, ¿a qué adivinaría ese niño el resultado? ¿ser? Tienes razón, el niño diría que el número puede subir y bajar, pero eventualmente bajará todo, siempre. (Ya sea que el niño lo sepa o no, se reduce a 1 cuando 3n + 1 es una potencia de 2, como 3 * 5 + 1 = 16 (2 * 2 * 2 * 2).

Un matemático dirá “Sí, aunque eso sea cierto mil millones de veces me demuestran que 3n + 1 siempre será una potencia de 2, como 16 o 256 o 1024 o cualquier número cuyos factores primos sean solo 2. ¿No es posible? que una vez podría haber una secuencia que se mantenga hasta el infinito? ”En otras palabras, el matemático acaba de hacer una pregunta que una persona normal consideraría tonta.

Es por eso que los matemáticos consideran que la Conjetura de Collatz necesita ser probada y no está probada. No está claro si un lógico estaría de acuerdo.

Pregúntale al niño, no al matemático.

Answer 4

No, la conjetura de Collatz no ha sido probada, de ahí el término “conjetura”. De hecho, Collatz no está probada en absoluto. Es uno de los problemas menos manejables en todas las matemáticas. Esto, combinado con la simple declaración del problema, lo hace bastante peculiar.

Para probar la conjetura, uno tendría que usar matemáticas rigurosas para mostrar que el proceso alcanza la unidad para todas las entradas naturales.

Answer 5

inversa (3n + 1) / 2 ^ n regla de la conjetura de Collatz a (m * 2 ^ n-1) / 3 cada número comienza desde 1 y termina en mod (n, 3) = 0 como punta de cada rama desde el tronco de árbol (2 ^ n), (m * 2 ^ n-1) / 3 = m para ambas reglas, solo m = 1, n = 2 tiene solución, prueba que cada entero converge a 1 por regla.

Answer 6

La estructura topológica de la conjetura de collatz

Integral de línea de la función racional f = F (d, n) = 3n + d, (d, n) ∈Q construyendo la transformación del campo numérico ： L → J → A⇆B, F = (x, y, z) = {Σf (x, y, z) | x = 3n + d, y = 3n-d, z = n / 2, (d, n) ∈Q} ： L = (x0, y0, z0) = {Σf (x0, y0, z0) | d = 0, n = 0, x0 = 3 × 0 + 0 = 0, y0 = 3 × 0-0 = 0, z0 = 0/2 = 0} → J = (x1, y1, z1) = {Σf ( x1, y1, z1) | d = 1, n = 0, x1 = 3 × 0 + 1 = 1, y1 = 3 × 0-1 = -1, z0 = 0/2 = 0} → A = (x2, y2, z2) = {Σf (x2, y2, z2) | d∈Q, n∈Q +, x2 = 3 × 1 + d, y2 = 3 × 1-d, z2 = n / 2} ⇆B = (x3, y3, z3) = {Σf (x3, y3, z3) El | d∈Q, n∈Q-, x3 = 3 × (-1) + d, y3 = 3 × (-1) -d, z3 = n / 2}. (1) La transformación de campo numérico se realiza a través de la ruta A: 【1】 (3 × 1 + d1-1) / 3 = (3 × 1-d1) / 2, d1 = 1; (3 × 1-d2-1) / 3 = (3 × 1 + d2) / 2, d2 = -1. 【2】 (3 × 1 + d3) / 2 = 2 (3 × 1 + d3), d3 = 9/5; (3 × 1 + d4) / 2 = 2 (3 × 1-d4), d4 = -9 / 5. 【3】 3 (3 × 1 + d5) + 1 = 2 (3 × 1 + d5), d5 = 4/5; 3 (3 × 1 + d6) + 1 = 2 (3 × 1-d6), d6 = -4 / 5. Tome d = 1, luego x2 = 4, y2 = 2, ciclo de topología disponible A = (4,2,1,4). De acuerdo con la regla de transformación, tome el punto fijo topológico n = 1, luego x4 = 3 × 1 + 1 = 4, y4 = 3 × 1-1 = 2, ciclo de topología disponible S = (4,2,1,4) = A, entonces S es homeomorfo a A, entonces un ciclo topológico (A, A) está disponible, entonces A es un solo dominio conectado, entonces la transformación 3n + 1 en el dominio integral positivo solo tiene un ciclo topológico A = (4,2 , 1, 4). (2) La transformación del campo numérico se realiza a través de la ruta B: <1> De (1), sabemos que esta transformación es equivalente a (1) cuando n = -1, entonces d = 1, x5 = -2, y5 = Ciclo topológico B = (-1, -2, -1), porque -4 ∉ B, entonces n = -1 no es un punto fijo topológico y no cumple con la regla de transformación, así que tome el punto fijo topológico n = – 2) <2> 【1】 [3 × (-2) -d7-1] / 3 = [3 × (-2) + d7] / 2, d7 = 4/5; [3 × (-2) + d8-1] / 3 = [3 × (-2) -d8] / 2, d8 = -4 / 5. 【2】 [3 × (-2) -d9] / 2 = 2 [3 × (-2) + d9], d9 = 18/5; [3 × (-2) + d10] / 2 = 2 [3 × (-2) -d10], d10 = -18/5. 【3】 3 [3 × (-2) + d11] + 1 = 2 [3 × (-2) -d11], d11 = 1; 3 [3 × (-2) -d12] + 1 = 2 [3 × (-2) + d12], d12 = -1. Tomando d = 1, entonces x6 = -5, y6 = -7, disponible el ciclo topológico C = (- 5, -14, -7, -20, -10, -5), de acuerdo con la regla de transformación, tome el Punto fijo topológico n = -14. <3> 【1】 [3 × (-14) -d13-1] / 3 = [3 × (-14) + d13] / 2, d13 = 8; [3 × (-14) + d14-1] / 3 = [3 × (-14) -d14] / 2, d14 = -8. 【2】 [3 × (-14) + d16] / 2 = 2 [3 × (-14) + d15], d15 = 126/5; [3 × (-14) + d16] × (-14) -d16], d16 = -126 / 5. 【3】 3 [3 × (-14) + d17] + 1 = 2 [3 × (-14) -d17], d17 = 41/5; 3 [3 × (-14) -d18] + 1 = 2 [3 × (-14) + d18], d18 = -41 / 5. Tome d = 8, luego x7 = -34, y7 = -50, ciclo de topología disponible D = (-34, -17, -50, -25, -74, -37, -110, -55, -164, – 82, -41, -122, -61, -182, -91, -272, -136, -68, -34). De acuerdo con la regla de transformación, tome el punto fijo topológico n = -17. <3> 【1】 [3 × (-17) -d19-1] / 3 = [3 × (-17) + d19] / 2, d19 = 49/5; [3 × (-17) + d20-1] / 3 = [3 × (-17) -d20] / 2, d20 = -49 / 5. 【2】 [3 × (-17) + d22] / 2 = 2 [3 × (-17) + d21], d21 = 153/5; [3 × (-17) + d22] × (-17) -d22], d22 = -153 / 5. 【3】 3 [3 × (-17) + d2] + 1 = 2 [3 × (-17) -d23], d23 = 10; 3 [3 × (-17) -d24] + 1 = 2 [3 × (-17) + d24], d24 = -10. Tomando d = 10, entonces x8 = -41, y8 = -61, podemos obtener el ciclo topológico E = (-41, -122, -61, ……, -41) = D, entonces E es homeomorfo a D, entonces está disponible un ciclo topológico (A, A), por lo que D es un solo dominio conectado, por lo que B, C, D son homotópicos entre sí, por lo que la transformación 3n + 1 en el dominio integral negativo tiene topología B, C, D 3 ciclos Conclusión: La transformación 3n + 1 en el dominio integral tiene A, B, C y D 4 ciclos topológicos.